求值域时能不能归纳一下什么时候可采用判别式法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 10:23:17

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求值域时能不能归纳一下什么时候可采用判别式法
求值域时能不能归纳一下什么时候可采用判别式法

求值域时能不能归纳一下什么时候可采用判别式法
对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：
由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解,
把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解,求y的取值范围”把x当成未知量,y当成常量,化成一元二次方程,让这个方程有根．先看二次项系数是否为零,再看不为零时只需看判别式大于等于零了．
此时直接用判别式法是否有可能出问题,关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形.
这个问题进一步的等价转换是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一个实数解使x^2+mx+n≠0,求y的取值范围”
这种方法不好有很多局限情况,如：定义域是一个区间的．定义域是R的或定义域是R且不等于某个数的还可以用．过程用上面的就可以了

定义域为R

判别式法求值域的实质就是把函数解析式看成方程并整理成关于自变量的一元二次方程,利用有实数根进行判断.如果定义域不是R也能用,只不过通常讨论起来会很麻烦.

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