什么是隐函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:51:48
什么是隐函数什么是隐函数什么是隐函数一般地,如果变量x和y满足一个方程F（x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这个方程的唯一的y值（不一定唯一,如x^2+y^2=1）存
什么是隐函数
什么是隐函数
什么是隐函数
一般地,如果变量x和y满足一个方程F（x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这个方程的唯一的y值（不一定唯一,如x^2+y^2=1）存在,那么就说方程F（x,y）=0在该区间内确定了一个隐函数.
一、特点：
隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如x^2+y^2=1.因此按照函数“设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作 y=f(x).”的定义,隐函数不一定是“函数”,而是“方程”.其实总的说来,函数都是方程,但方程却不一定是函数.
二、求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导.在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有 y' 的一个方程,然后化简得到 y' 的表达式.隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）； 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值； 把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数.举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过（式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解.