2X^2+6X-9的最小值..

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 07:01:46
2X^2+6X-9的最小值..2X^2+6X-9的最小值..2X^2+6X-9的最小值..原式=2(x²-3x)+9=2(x²-3x+9/4-9/4)+9=2(x²-3x

2X^2+6X-9的最小值..
2X^2+6X-9的最小值
..

2X^2+6X-9的最小值..
原式=2(x²-3x)+9
=2(x²-3x+9/4-9/4)+9
=2(x²-3x+9/4)-9/2+9
=2(x-3/2)²+9/2
(x-3/2)²≥0
所以2(x-3/2)²+9/2≥9/2
所以最小值=9/2

y=2X^2+6X-9
求导数后得
y‘=4X+6
当y’=0时有最小值，最小值为4X+6=0，X=-3/2

原式=(x^2+4x+4)+(x^2+2x+1)-14
=(x+2)^2+(x+1)^2-14
∵(x+2)^2>=0,(x+1)^2.=0
∴原式的最小值为14

f(x)=2X^2+6X-9
=2(x+3/2)^2-27/2
≥-27/2
当x=-3/2时等号成立
fmin(x)=f(-3/2)=-27/2

首先求导并令一阶导为0得：4x+6=0，即x=-3/2。代人原式可得最小值为-27/2

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