第三小问,ps:第一题答案是y=(x+1)(x-5) 第二题答案是(3+√10)或(1+第三小问,ps:第一题答案是y=(x+1)(x-5)第二题答案是(3+√10)或(1+√10)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:19:01
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第三小问,
ps:第一题答案是y=(x+1)(x-5)
第二题答案是(3+√10)或(1+√10)

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(1)∵|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,
设OA=m,则OB=OC=5m,AB=6m,
由S△ABC=AB×OC=15,得×6m×5m=15,解得m=1(舍去负值),
∴A(﹣1,0),B(5,0),C(0,﹣5),
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣5),将C点坐标代入,得a=1,
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x﹣5),
即y=x2﹣4x﹣5;
(2)设E点坐标为(m,m2﹣4m﹣5),抛物线对称轴为x=2,
由2|m﹣2|=EH,得2(m﹣2)=﹣(m2﹣4m﹣5)或2(m﹣2)=m2﹣4m﹣5,
解得m=1±或m=3±,
∵m>0,∴m=1+或m=3+,
边长EF=2(m﹣2)=2﹣2或2+2;
(3)存在.
由(1)可知OB=OC=5,
∴△OBC为等腰直角三角形,直线BC解析式为y=x﹣5,
依题意,直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7,
联立,
解得或,
∴M点的坐标为(﹣2,7),(7,16).