已知函数f(x)=1/x+2/(1-2x),其中(0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 15:52:22
已知函数f(x)=1/x+2/(1-2x),其中(0已知函数f(x)=1/x+2/(1-2x),其中(0已知函数f(x)=1/x+2/(1-2x),其中(0f(x)=(1/x)＋2/(1－2x)=[(

已知函数f(x)=1/x+2/(1-2x),其中(0
已知函数f(x)=1/x+2/(1-2x),其中(0

已知函数f(x)=1/x+2/(1-2x),其中(0
f(x)=(1/x)＋2/(1－2x)
=[(1－2x)＋(2x)]/[x(1－2x)]
=1/[－2x²＋1]
研究下M=－2x²＋1=－2[x－(1/4)]²＋(1/8)
则M的最大值是1/8,则f(x)的最小值是8
所以,f(x)≥8

证明：f(x)=(1/x)＋2/(1－2x)=1/(－2x²＋1)
分母=-2x²＋1=－2(x－1/4)²＋1/8
当 0取倒数后可知 f(x)>= 8

法一：(通分转化为二次函数 即楼上qsmm的方法) 略
法二：（基本不等式）（本质上与法一相同）
注意到00，2/(1-2x)>0 故可用基本不等式:
1/x+2/(1-2x)=1/x+1/(1/2-x)=2[1/x+1/(1/2-x)][x+(1/2-x)]=2{1+1+[x/(1/2-x)]+[(1/2-x)/x]}≥2(2+2)=8...

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法一：(通分转化为二次函数 即楼上qsmm的方法) 略
法二：（基本不等式）（本质上与法一相同）
注意到00，2/(1-2x)>0 故可用基本不等式:
1/x+2/(1-2x)=1/x+1/(1/2-x)=2[1/x+1/(1/2-x)][x+(1/2-x)]=2{1+1+[x/(1/2-x)]+[(1/2-x)/x]}≥2(2+2)=8
法三：(导数,通法) 略
此题虽易，然以上三法乃函数求最值之基本而极重要之法，若能细细体会熟练运用之以不变应万变则足以应对一般函数之题，而难题亦仅由此转化而来尔。

收起

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)