一道找伪劣产品的数学题有12个外表完全相同的球,其中一个为伪劣的,且不知道比正规的球轻还是重,有一架没砝码的天平和3次称重机会,请找出伪劣的球这问题只用称3次就100%知道那个是假球

一道找伪劣产品的数学题有12个外表完全相同的球,其中一个为伪劣的,且不知道比正规的球轻还是重,有一架没砝码的天平和3次称重机会,请找出伪劣的球这问题只用称3次就100%知道那个是假球
一道找伪劣产品的数学题
有12个外表完全相同的球,其中一个为伪劣的,且不知道比正规的球轻还是重,有一架没砝码的天平和3次称重机会,请找出伪劣的球
这问题只用称3次就100%知道那个是假球了，没有各种理想化的情况的

一道找伪劣产品的数学题有12个外表完全相同的球,其中一个为伪劣的,且不知道比正规的球轻还是重,有一架没砝码的天平和3次称重机会,请找出伪劣的球这问题只用称3次就100%知道那个是假球
第一步：天平两边各4个球,外面也留4个球.这样有两种情况,天平平衡（简单情况）和天平不平衡（复杂情况）.
先讨论简单情况.天平平衡,那么剩下四个球有一个坏球,其他8球为标准球.
第二步,从4个球中取出3个放在左边,从标准球取出3个放在右边.如果平衡,剩下一球为坏,第三步把它和标准球比一下就知道轻重.
如果不平衡,不妨假设左>右,我们就知道偏重.第三步,从3球中取出一个在左,一个在右,一个留下.如果左=右,留下的是坏球；左>右,左坏；左右4球（编号5,6,7,8）.还剩两次机会,另外有4个标准球可以利用.
下面关键第二步,天平左边放1,2,3,8；天平右边放3个标准球+4；换句话说,1,2,3是一组,天平位置不变,4,8是一组,他们交换了天平的位置,5,6,7是一组,他们从天平中拿出去了.
讨论,假设还是左>右,则4,8都是好球,1,2,3中有一坏球并且偏重,问题解决；
假设左

将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
(1).如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比...

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将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
(1).如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
a.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
b.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
c.这次不可能左重。
(2).如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
a.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
b.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
c.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
(3).如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
a.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
b.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
c.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
(1).如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
a.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
b.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
c.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
(2).如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
a.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
b.这次不可能平衡；
c.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
(3).如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
a.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
b.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
c.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
(1).如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
a.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
b.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
c.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
(2).如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
a.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
b.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
c.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
(3).如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
a.这次不可能右重。
b.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
c.如果左重则1号是坏球且比标准球重

收起

这题挺有意思的，收藏一下。

挺难

我的空间对此问题有些讨论，期待您的高见 

答案如下：

第1次称左1、2、3、4 右5、6、7、8 

第2次称左1、5、9、11 右2、3、6、10 

第3次称左4、8、9、10 右1、2、5、12 

判断原则： 

若第1次左重、第2次左重、第3次右重，则1重 

反之若第1次右重、第2次右重、第3次左重，则1轻 

为版面清洁，下面简写，记录依次称的结果不能乱 

（注：平衡相反还是平衡） 

若左右右，则2重，反之则轻 

若左右平，则3重，反之则轻 

若左平左，则4重，反之则轻 

若右左右，则5重，反之则轻 

若右右平，则6重，反之则轻 

若右平平，则7重，反之则轻 

若右平左，则8重，反之则轻 

若平左左，则9重，反之则轻 

若平右左，则10重，反之则轻 

若平左平，则11重，反之则轻 

若平平右，则12重，反之则轻

计算机的分治的经典题目
自己查查分治就明白了