一道求值域的题,要求用换元法做y = 2x +1 - （根号下x+3）要求用换元法,过程详细点,好的话可以追加分

一道求值域的题,要求用换元法做y = 2x +1 - （根号下x+3）要求用换元法,过程详细点,好的话可以追加分
一道求值域的题,要求用换元法做
y = 2x +1 - （根号下x+3）要求用换元法,过程详细点,好的话可以追加分

一道求值域的题,要求用换元法做y = 2x +1 - （根号下x+3）要求用换元法,过程详细点,好的话可以追加分
根号下x+3=t
则x=t^2-3且t>=0
y=2x +1 - （根号下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2
=2（t-1/2)^2-11/2
因为t>=0
二次函数求值域
显然y>=-11/2
所以值域为[-11/2,正无穷)

根号下x+3=t(>=3) x=(t-3)^2
y=2(t-3)^2-t
y>=2(13/4-3)^2-13/4

根号下x+3=t
则x=t^2-3且t>=0
y=2x +1 - （根号下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2
=2（t-1/2)^2-11/2
因为2（t-1/2)^2恒大于0
所以原式最小值就为－11／2
即值域为（-11/2，＋无穷）

4分之3吧