已知关于 x的一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2,求a:b:c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:22:07
已知关于 x的一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2,求a:b:c
已知关于 x的一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2,
求a:b:c
已知关于 x的一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2,求a:b:c
因为：0和2为方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根
所以：12a+20b+15c=0,2a+6b+3c=0
解得：a=5b,c=-16/3b
所以：a:b:c=5b:b:(-16/3b)=5:1:(-16/3)=15:3:(-16)
ax^2+3ax+2a+bx^2+5bx+6b+cx^2+4cx+3c=0
(a+b+c)x^2+(3a+5b+4c)x+(2a+6b+3c)=0
因为 方程的两根为：0和2
所以 --（3a+5b+4c)/(a+b+c)=0+2
(2a+6b+3c)/(a+b+c)=0*2
全部展开
ax^2+3ax+2a+bx^2+5bx+6b+cx^2+4cx+3c=0
(a+b+c)x^2+(3a+5b+4c)x+(2a+6b+3c)=0
因为 方程的两根为：0和2
所以 --（3a+5b+4c)/(a+b+c)=0+2
(2a+6b+3c)/(a+b+c)=0*2
即：5a+7b+6c=0 (1)
2a+6b+3c=0 (2)
由（1），（2）得：
a=5b,c=(--16/3)b
所以 a:b:c=5:1:(--16/3)
即： a:b:c=15:3:(--16)。
收起
直接代入
当x=0时，x+1=1,x+2=2,x+3=3
方程左边变为2a+6b+3c，所以2a+6b+3c=0①
当x=2时，x+1=3,x+2=4,x+3=5
方程左边变为12a+20b+15c，所以12a+20b+15c=0②
①*5-②，得-2a+10b=0,a=5b,a:b=5:1
把a=5b代入①得16b+3c=0,-16b=3c,b:c=3:-16
∴a:b=15:3,b:c=3:-16,a:b:c=15:3:-16