k为何值时,方程x平方+y平方+2kx+(2k-1)=0表示一个圆?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:33:01
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k为何值时,方程x平方+y平方+2kx+(2k-1)=0表示一个圆?
x平方+y平方+2kx+(2k-1)=0
x平方+2kx+k平方+y平方=k平方-(2k-1)
当k平方-(2k-1)>0时
k平方-2k+1>0
(k-1)平方>0
当k1时方程x平方+y平方+2kx+(2k-1)=0表示一个圆

1

当k=0时,x^2+y^2=1

方程x平方+y平方+2kx+(2k-1)=0
(x+k)^2+y^2=(k-1)^2
当k≠1时,方程表示一个圆。

化解方程得到(x+k)2+y2=k2-1,所以当k2-1>0是为圆,所以k>1或者<-1,此时半径为根号下k2-1,圆心为(-k,0)


因为:x^2+y^2+2kx+(2k-1)=0
所以:(x-k)^2+y^2=k^2-2k+1=(k-1)^2
因为:(k-1)^2≥0,(x-k)^2+y^2=k^2-2k+1=(k-1)^2表示一个圆
所以:只需(k-1)^2≠0
即:k≠1