已知,在△ABE中,C、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE,△BCD为等边三角形.求证BC+DE=AC

已知,在△ABE中,C、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE,△BCD为等边三角形.求证BC+DE=AC
已知,在△ABE中,C、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE,△BCD为等边三角形.求证BC+DE=AC

已知,在△ABE中,C、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE,△BCD为等边三角形.求证BC+DE=AC
过C,和A分别做BD和DE的垂线,则AN∥CM
因为AD=AE.,△DAE为等腰三角形,所以DN=1/2DE
因三角形BCD为等边三角形,所以BM=MD=1/2BD=1/2BC,∠BCM=30°,BM=1/2BC
因AN∥CM,所以BM/BC=MN/AC,AC=2MN=2(MD+DN)=BD+DE=BC+ED