设A=｛x｜x^2+4x=0｝.B=｛x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝,若A∩B=B.求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 11:48:23
设A=｛x｜x^2+4x=0｝.B=｛x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝,若A∩B=B.求a的值.
设A=｛x｜x^2+4x=0｝.B=｛x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝,若A∩B=B.求a的值.
设A=｛x｜x^2+4x=0｝.B=｛x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝,若A∩B=B.求a的值.
因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0,-4}
如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素,又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0,得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4,只能a=1
得到a=1
首先我们考虑最容易被落掉的情况，即B是空集。
当B是空集时，A∩B=B，成立，而
△/4=a^2+2a+1-a^2+1＜0
a＜-1.
当B不是空集时，则
根据
x^2+4x=0
(x+4)x=0
所以其两根分别为-4，0
把x=0代入B的方程有
a^2-1=0
a=±1（这个正负号我可是试了老半天才试出来的！...
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首先我们考虑最容易被落掉的情况，即B是空集。
当B是空集时，A∩B=B，成立，而
△/4=a^2+2a+1-a^2+1＜0
a＜-1.
当B不是空集时，则
根据
x^2+4x=0
(x+4)x=0
所以其两根分别为-4，0
把x=0代入B的方程有
a^2-1=0
a=±1（这个正负号我可是试了老半天才试出来的！）
把x=4代入方程，有
16+8a+8+a^2-1=0
a^2+8a+23=0
无解。
综上所述，有x=1或x≤-1
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