两平行直线分别过A(-4,0),B(0,-3),设这两条平行直线间的距离为d,(1).当d=4求l1l1方程(2).求d的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:31:22
两平行直线分别过A(-4,0),B(0,-3),设这两条平行直线间的距离为d,(1).当d=4求l1l1方程(2).求d的取值范围
两平行直线分别过A(-4,0),B(0,-3),设这两条平行直线间的距离为d,(1).当d=4求l1l1方程(2).求d的取值范围
两平行直线分别过A(-4,0),B(0,-3),设这两条平行直线间的距离为d,(1).当d=4求l1l1方程(2).求d的取值范围
(1)设两直线方别为y=kx+a,y=kx+b
分别代入A、B两点坐标,得
-4k+a=0
a=4k
b=-3
两直线方程化为y=kx+4k,y=kx-3
过B点作一条直线与两平行线垂直,可设这条直线的方程为y=-x/k-3
解方程组
y=kx+4k
y=-x/k-3
得x=(-4k^2-3k)/(k^2+1),y=(-3k^2+4k)/(k^2+1)
d^2=[(-4k^2-3k)/(k^2+1)]^2+[(-3k^2+4k)/(k^2+1)+3]^2=16
[(-4k^2-3k)/(k^2+1)]^2+[(4k+3)/(k^2+1)]^2=16
[k(4k+3)/(k^2+1)]^2+[(4k+3)/(k^2+1)]^2=16
k^2(4k+3)^2/(k^2+1)^2+(4k+3)^2/(k^2+1)^2=16
[k^2(4k+3)^2+(4k+3)^2]/(k^2+1)^2=16
(k^2+1)(4k+3)^2/(k^2+1)^2=16
(4k+3)^2/(k^2+1)=16
16k^2+24k+9=16k^2+16
24k=7
k=7/24
a=7/6
所以,两直线的方程分别为y=7x/24+7/6和y=7x/24-3
(2)d最小的时候,是A、B所在直线无限接近于重叠的时候,所以d>0
d最大的时候,是AB所在直线刚好垂直于两条平行线的时候
这时d=根号下[(-4)^2+(-3)^2]=5
所以d的取值范围为(0,5]