已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:49:12
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已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值

已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值
令cosx=t∈[-1,1]
y=2t²-1-(t-1)t
=t²+t-1
=(t+1/2)²-5/4
所以 t=-1/2时,有最小值-5/4

f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx
=2(cosx)^2-1-(cosx)^2+cosx
=(cosx)^2+cosx-1
=(cosx+1/2)^2-5/4
因为|c0sx|≤1,所以当cosx=-1/2时,f(x)有最小值-5/4