shuxiu在Rt三角形ABC中,已知BC等于a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角为多少时,向量BP和向量CQ的数量积的值最大?兵求出这个最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:11:27
shuxiu在Rt三角形ABC中,已知BC等于a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角为多少时,向量BP和向量CQ的数量积的值最大?兵求出这个最大值.
shuxiu在Rt三角形ABC中,已知BC等于a,若长为2a的线段PQ以A为中点,
问向量PQ与向量BC的夹角为多少时,向量BP和向量CQ的数量积的值最大?兵求出这个最大值.
shuxiu在Rt三角形ABC中,已知BC等于a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角为多少时,向量BP和向量CQ的数量积的值最大?兵求出这个最大值.
去看看吧.这个详细.
楼上的回答，你那个图度量关系完全不对，可以说就是一个错误的图 O为BC中点 现在你以A点为原点，AC边为x轴正方向建立直角坐标系 以A点为圆点，半径为a作个圆。 设 B（0，b） C （c，0） Q（x，y）P（-x，-y） 显然有 b平方+c平方=a平方 x平方+y平方=a平方 那么向量BP （-x，-y-b） 向量CQ（x-c，y） 得向量BP与向量CQ积：-x（x-c）-y（y+b）=-a平方/4 +cx-by 要使这个最大 很显然cx-by取最大就可以 向量PQ （2x，2y） 向量BC（c，-b）的夹角为M 根据公式：向量积=各向量模乘以cosM 得 2xc-2by=2a*a*cosM 得xc-by=a*a*cosM 要使cx-by取最大 那么很显然cosM=1 也就是M=0度
如图，以A为原点，PQ指向Q点设a两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
设｜AB｜＝c，｜AC｜＝b，
则A（0，0），B（c，0），C（0，b），
且｜PQ｜＝2a，｜BC｜＝a．
设动点P（x，y），则Q（-x，-y）
∴向量BP＝（x-c，y），
向量CQ＝（-x，-y-b），
向量BC＝（-c，b），
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如图，以A为原点，PQ指向Q点设a两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
设｜AB｜＝c，｜AC｜＝b，
则A（0，0），B（c，0），C（0，b），
且｜PQ｜＝2a，｜BC｜＝a．
设动点P（x，y），则Q（-x，-y）
∴向量BP＝（x-c，y），
向量CQ＝（-x，-y-b），
向量BC＝（-c，b），
向量PQ＝（-2x，-2y）
∴向量BP·向量CQ=-(x^2+y^2)+cx-by
∵cosq=[(向量PQ*向量BC)/（Ι向量PQΙ*Ι 向量BCΙ）]=（cx-by）/a^2
∴cx-by=a^2cos．q
∴向量BP·向量CQ=-a^2+a^2cosq
∴当q ＝0时，向量BP·向量CQ最大，最大值为0．
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