约翰伯努利提出的两道挑战题目具体是什么?

约翰伯努利提出的两道挑战题目具体是什么?
约翰伯努利提出的两道挑战题目具体是什么?

约翰伯努利提出的两道挑战题目具体是什么?
最速降线的挑战:
伯努利兄弟在他们时代的数学中留下了深刻的印记,其中包括调和级数和许多其他贡献.但是,关于这对相互竞争,难以相处的兄弟,还必须要告诉读者另一个故事,它肯定是在整个数学史中最引人入胜的一则故事.
故事开始于1696年6月,其时,约翰·伯努利在莱布尼兹的杂志《教师学报》上刊登了一个挑战问题.显然,公开挑战的传统是从菲奥尔和塔尔塔利亚时代开始的.虽然现在的论争是在学术杂志上安静地进行笔战,但却依然有力量成就或摧毁一个人的声望,正如约翰自己所述：
“……肯定地说,正是摆在我们面前的那些困难同时也是有用的问题,激发着出类拔萃之辈为丰富人类的知识而奋斗,他们也因此一举成名,流芳百世.”
约翰提出的挑战很精彩.他设想在地面上不同高度的两个点A和B,并且,不要让其中一个点直接位于另一点的上方.连接这两个点,当然可以作出无限多的不同曲线,从直线、圆的弧线到无数种其他曲线和波浪线.现在设想有一个球沿着一条曲线从A点滚向较低的B点.当然,球滚完全程所需要的时间取决于曲线的形状.伯努利向数学界提出的挑战是,找出一条曲线AMB,使球沿这条曲线滚完全程所用的时间最短他称这条曲线为“最速降线”,这个词是从希腊文的“最短”和“时间”两个词合成而来的.
显然,第一个猜想是连接A、B两点作直线AMB.但是,约翰对试图采用这一过于简单化的方法提出了警告：
“……不要草率地作出判断,虽然直线AB的确是连接A、B两点的最短线路,但它却不是所用时间最短的路线.而曲线AMB则是几何学家所熟知的一条曲线.如果在年底之前还没有其他人能够发现这一曲线,我将公布这条曲线的名称.”
约翰定于1697年1月1日向数学界公布答案.但是,到最后期限截止时,他只收到了“著名的莱布尼兹”寄来的一份答案,并且,莱布尼兹
“谦恭地请求我延长最后期限到复活节,以便在公布答案时……没有人会抱怨说给的时间太短了.我不仅同意了他的请求,而且还决定亲自宣布延长期限,看看有谁能够在这么长时间之后最终解出这道绝妙的难题.”
然后,为确保不会使人误解这道难题,约翰又重复了一遍：
“在连接已知两点的无限多的曲线中……选择一条曲线,如果用一根细管或细槽代替这条曲线,把一个小球放入细管或细槽中,放手让它滚动,那么,小球将以最短的时间从一点滚向另一点.”
此时,约翰开始热心鼓吹奖励解出他的最速降线问题的人.不要忘记,他自己是知道答案的,如此一来,他关于数学荣誉的一段话就不免有自诩之嫌：
“但愿有人能够迅速摘取桂冠.当然,奖品既非金,也非银,因为这些东西只能引起卑贱者的兴趣……相反,由于美德本身就是最好的奖励,而名望又是最强的刺激,所以,我们为高贵的得胜者所颁发的奖励是荣誉、赞颂和认可……”
在这段话中,似乎约翰认为自己面对他可怜的哥哥雅各布,又一次赢得了胜利.但是,在他心里还有另外一个目标.约翰写道：
“……很少有人能够解出我们独特的问题,即使那些自称通过特殊方法……不仅深入探究了几何学的秘密、而且还以一种非凡的方式拓展了几何学的疆域的人.这些人自以为他们的伟大定理无人知晓,其实早已有人将它们发表过了.”
还有谁能怀疑他所说的“定理”就是指的流数法,他所蔑视的目标就是艾萨克·牛顿呢?牛顿曾宣称早在莱布尼兹1684年发表微积分论文之前就已发现了这一理论.无疑,约翰的挑战目标非常明确,他把他的最速降线问题抄了一份,装进信封,寄往英国.
当然,1697年,牛顿正在忙于造币局的事务,而且,正如他自己所承认的那样,他的头脑已不似全盛期时那样机敏了.当时,牛顿与他的外甥女凯瑟琳·康迪特一起住在伦敦.凯瑟琳记述了这样的故事：
“1697年的一天,收到伯努利寄来的问题时,艾萨克·牛顿爵士正在造币局里忙着改铸新币的工作,直到四点钟才精疲力尽地回到家里,但是,直到解出这道难题,他才上床休息,这时,正是凌晨四点钟.”
即使是在晚年,并且,是在经过一天紧张的工作而感到精疲力竭的情况下,艾萨克·牛顿仍然成功地解出了众多欧洲人都未能解出的难题!由此可见这位英国伟大天才的实力.他清楚感觉到他的名望与荣誉都受到了挑战；而且,伯努利和莱布尼兹毕竟都还在急切地等待着公布他们自己的答案.因此,牛顿当仁不让,仅仅用几个小时就解出了这道难题.然而,牛顿有些被激怒了,据说他曾言道：“在数学问题上,我不喜欢……给外国人……戏弄.”
我们再回到欧洲.复活节将近的时候,几份答案寄到了约翰·伯努利的手里.他们每个人所寻求的曲线都是一条颠倒了的旋轮线,而这的确“是几何学家所熟知的一条曲线”.我们注意到,帕斯卡和惠更斯就曾研究过这一重要曲线,但他们谁也没有认识到旋轮线还是一条最快的下降曲线.约翰以一种夸张的口吻写道：“……如果我明确说出惠更斯的……这一旋轮线就是我们所寻求的最速降线,你们一定会惊呆了.”
到复活节时,挑战期限截止.约翰一共收到了五份答案.其中包括他自己的答案和莱布尼兹的答案.他的哥哥雅各布寄来了第三份答案（这也许会使约翰感到沮丧）,而洛皮塔侯爵则寄来了第四份答案.最后寄来的答案,信封上盖着英国的邮戳.约翰打开后,发现答案虽然是匿名的,但却完全正确.他显然遇到了他的对手艾萨克·牛顿.答案虽然没有署名,但却明显地出于一位绝顶天才之手.
据说（或许不尽可靠,但却非常有趣）,约翰半是羞恼,半是敬畏地放下这份匿名答案,会意地说：“我从他的利爪认出了这头狮子.”

最速降线
就是说明求从一给定点到不是在它垂直下方的另一点的一条曲线,使得一质点沿这条曲线从给定点P1下滑所用的时间最短;其中摩擦和空气阻力都忽略. 这是约翰 伯努利向全欧洲数学家发出的挑战。

2b

在1697年5月号的《教师学报》上，雅格布·伯努利提出了一个含几种情形的相当复杂的等周问题(即在给定周长的所有封闭曲线中求一条曲线，使得它所围的面积最大)，作为向约翰的挑战．约翰开始过低地估计了这个问题的复杂性，没有弄清这个变量问题的特性，所以在1697年和1701年两次给出的解答都没有得到成功，这受到了雅格布无情的批评．1700年5月雅格布在《教师学报》上发表了关于等周问题的解，指出这条曲线是一...

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在1697年5月号的《教师学报》上，雅格布·伯努利提出了一个含几种情形的相当复杂的等周问题(即在给定周长的所有封闭曲线中求一条曲线，使得它所围的面积最大)，作为向约翰的挑战．约翰开始过低地估计了这个问题的复杂性，没有弄清这个变量问题的特性，所以在1697年和1701年两次给出的解答都没有得到成功，这受到了雅格布无情的批评．1700年5月雅格布在《教师学报》上发表了关于等周问题的解，指出这条曲线是一个圆．1718年，约翰继续研究了等周问题，他沿着雅格布的思路，改进了雅格布的解法，在《科学院论文集》(Memoires de l’Académie dessciences)中约翰的论文给出了一个精确的、形式上漂亮的等周问题的解法．这篇论文包含了关于变分法的现代方法的核心，提出了变分法的一些概念，奠定了变分法的基础．
约翰与他的哥哥雅格布还对测地线问题进行了研究．测地线是指曲面上两点间长度最短的路径．1697年，约翰在《博学杂志》(Journal des scavans)中，提出了在凸曲面上求两点间的最短弧问题，1698年8月26日，他还写信给莱布尼兹，谈到他觉察到的测地线的特有的性质．1698年，雅格布解决了锥面和旋转面上的测地线问题，1728年约翰又用雅格布的方法取得了一些进展，并且求得了另外几类曲面的测地线．由于在最速降线问题、等周问题及测地线问题的研究中约翰的出色工作，使之成为变分法的先驱者之一．

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