1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-14-15-16+...+1993+1994+1995+1996?(请用分组计算或简便计算)求大侠
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 00:06:06
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1+2+(3+4-5-6-7-8+9+10)+(11+12-13-14-15-16+17+18)-...+1993+1994)+1995+1996
1996/8=249余4 (说明头尾各多2,中间的8个数字一组,和为0)
原式=1+2+1995+1996=1997*2=3994
1+2+1995+1996=1997*2=3994
按次序每8个数一组,共可以分249组,还余最后4个数,得到:
﹙1+2+3+4-5-6-7-8﹚+﹙9+10+11+12-13-14-15-16﹚+……+﹙1985+1986+1987+1988-1989-1990-1991-1992﹚+﹙1993+1994+1995+1996﹚
=-16×249+1999×2
=4
1+ 2+ 3+ 4 -5 -6 -7 -8 +9 +10 +11 +12 -13 -14 -15 -16 + …… + 1993+ 1994+ 1995+ 1996
= 1+2+3+4+ ( 9-5 +10-6 +11-7 +12-8 )+ ( 17-13 +18-14 +19-15 +20-16 ) + …… -1989 -1990 -1991 -1992 +1993 +1994 +1...
全部展开
1+ 2+ 3+ 4 -5 -6 -7 -8 +9 +10 +11 +12 -13 -14 -15 -16 + …… + 1993+ 1994+ 1995+ 1996
= 1+2+3+4+ ( 9-5 +10-6 +11-7 +12-8 )+ ( 17-13 +18-14 +19-15 +20-16 ) + …… -1989 -1990 -1991 -1992 +1993 +1994 +1995 +1996
= 10 + (4+4+4+4) + (4X4) +……+ 16
= 10 + 16n
接下来算一算,n 是多少,16 共有多少个
自然数 1 到 1996,总共 1996 项;
去掉开头 1、2、3、4,剩下 1992 项;
8 个数字就是一组,就有一个 16,那么
n = 1992 / 8
16n = 16 X 1992 / 8 = 2 X 1992 = 3984
10 + 16n = 10 + 3984 = 3994
最后的结果就是 3994
收起