如图,矩形纸片ABCD中,AB 等于3CM,BC等于4CM,现将纸片折叠叠压平,使A与C重合,设折痕EF则重叠的部分三角形AEF的面只等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 07:51:45
如图,矩形纸片ABCD中,AB 等于3CM,BC等于4CM,现将纸片折叠叠压平,使A与C重合,设折痕EF则重叠的部分三角形AEF的面只等于多少?
如图,矩形纸片ABCD中,AB 等于3CM,BC等于4CM,现将纸片折叠叠压平,使A与C重合,设折痕EF
则重叠的部分三角形AEF的面只等于多少?
如图,矩形纸片ABCD中,AB 等于3CM,BC等于4CM,现将纸片折叠叠压平,使A与C重合,设折痕EF则重叠的部分三角形AEF的面只等于多少?
①分析:设AF=x,先根据折叠的性质求出DF=GF、AG的值,在RT△AGF中利用勾股定理可得x的值,最后根据三角形的面积公式计算.
②设AF=x,根据折叠的性质,有DF=GF=8-x,AG=DC=AB=6,
在RT△AGF中利用勾股定理可得:AG²+GF²=AF²,即36+(8-x)²=x²,
解得x= 25/4.
故△AEF的面积为 1/2•AB•AF= 75/4cm².
③点评:本题通过折叠变换来考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,由折叠得到相等的线段,相等的角,利用勾股定理列方程求解.
BE^2+AB^2=AE^2
AE+BE=4
即BE=7/8
s△ABE=21/16
2S△ABE+2S△AEF=S长方形ABCD=12
S△AEF=75/16
关键是这个:2S△ABE+2S△AEF=S长方形ABCD
应该等于75/16,昨晚上写过
设AF=X 得DF,DF为44-X
列出方程组:
AG²+FG²=AF²
即 2²+(4-X)²=X²
4+8-8X+=X²
-8X-(-X²)=-12
X=25/4
S△AEF=75/16