以正方形的顶点为顶点的三棱锥共有几个?不过哪里有这么多啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 09:24:06
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以正方形的顶点为顶点的三棱锥共有几个?
不过哪里有这么多啊

以正方形的顶点为顶点的三棱锥共有几个?不过哪里有这么多啊
三棱锥有4个顶点,正方体有8个顶点,取其中的4个可构成一个正方体.故可有C(8,4)=70个.但还要除去共面的4个点,一是6个面上的4点,共6个.二是平行棱(不在同一表面,但相对着,是两条体对角线所在面的棱),共6个.故应减去12个.即有58个.

正方体有8个点,任取其中4个点的方案共有70种,去掉4个点在同一个平面的12种情况,为58种。

以6个面为底的三角形可先以一条对角线分为2个,共为12个,先看4个为一圈的面,以对面4个顶点为最后一个顶点,那么就有32个三菱锥。同时,再以另外一条对角线分出两个三角形,则另2个面有4个三角形,那么可以构成26个三棱锥。 32+26=58个