已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上、是三角形的两条直角边始终与教AOB的两边分别交于点M,N,在三角尺绕点P旋转的过程中,四边形MONP的面积会改变吗?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:20:03
已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上、是三角形的两条直角边始终与教AOB的两边分别交于点M,N,在三角尺绕点P旋转的过程中,四边形MONP的面积会改变吗?请说明理由.
已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上、
是三角形的两条直角边始终与教AOB的两边分别交于点M,N,在三角尺绕点P旋转的过程中,四边形MONP的面积会改变吗?请说明理由.
已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上、是三角形的两条直角边始终与教AOB的两边分别交于点M,N,在三角尺绕点P旋转的过程中,四边形MONP的面积会改变吗?请说明理由.
过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F．
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PE=PF．
在△PME与△PNF中,∠MEP=∠NFP=90°,PE=PF,
又知∠EPF=∠MPN=90°,
故∠MPE=∠NPF=90°-∠MPF,
∴△PME≌△PNF,
∵∠OEP=∠EOF=∠OFP=90°,
∴四边形OFPE是矩形,
∵PE=PF,
∴矩形ONPM是正方形．
由（1）知△PME≌△PNF,
∴四边形MONP的面积=正方形OFPE的面积
所以不会改变
不会变，可以先找一个特殊的情况，MONP是正方形（OC是角平分线,MP垂直OA时是正方形）。
然后拿一个任意情况与他相比较，发现新的四边形面积与之相比刚好多了一个直角三角形的同时又少了一个直角三角形，而且很容易证明这两个直角三角形全等。...
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不会变，可以先找一个特殊的情况，MONP是正方形（OC是角平分线,MP垂直OA时是正方形）。
然后拿一个任意情况与他相比较，发现新的四边形面积与之相比刚好多了一个直角三角形的同时又少了一个直角三角形，而且很容易证明这两个直角三角形全等。
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