一块多边形的纸片,减去一个角后《没过顶点》得到的多边形的内角和为1620°,求原多边形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 11:31:16

一块多边形的纸片,减去一个角后《没过顶点》得到的多边形的内角和为1620°,求原多边形.一块多边形的纸片,减去一个角后《没过顶点》得到的多边形的内角和为1620°,求原多边形.一块多边形的纸片,减去一

一块多边形的纸片,减去一个角后《没过顶点》得到的多边形的内角和为1620°,求原多边形.
一块多边形的纸片,减去一个角后《没过顶点》得到的多边形的内角和为1620°,求原多边形.

一块多边形的纸片,减去一个角后《没过顶点》得到的多边形的内角和为1620°,求原多边形.
一块多边形的纸片,减去一个角后《没过顶点》得到的多边形就比原多边形多了一个内角,
设此时的新多边形边数是N,则（N-2）×180°=1620°
解得：N=11
所以,原多边形的边数是11-1=10,即原多边形是10边形.

一块多边形的纸片，减去一个角后《没过顶点》得到的多边形的边数要增加1,
根据内角和公式:S=180°(N-2),N是边数
N=1620/180+2=11
N-1=10
所以原多边形是一个十边形

∵减去一个角后《没过顶点》得到的多边形比原多边形多一条边；
∴﹙n-2﹚×180=1620-180
∴﹙n-2﹚=8
∴ n=10
答：原多边形是十边形；内角和为1440°。

多边形可以由三角形构成，所以可知减后1620为9个三角形的拼合。原多边形为8边形

为十边形，a与b、c互补，a=180°-b-c，d与b互补，d=180°-b，e与c互补，e=180°-c，则减去后多的角度为：e+d-a=180°，则原多边形内角和为1620°-180°=1440°，多边形内角和公式可得1440°÷180°+2=10