计算曲面积分（如图,图中双重积分符号下面少了∑符号）其中f(x,y,z)是连续函数,∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/28 10:25:31

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计算曲面积分（如图,图中双重积分符号下面少了∑符号）其中f(x,y,z)是连续函数,∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧
计算曲面积分（如图,图中双重积分符号下面少了∑符号）
其中f(x,y,z)是连续函数,∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧

计算曲面积分（如图,图中双重积分符号下面少了∑符号）其中f(x,y,z)是连续函数,∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧
利用两种曲面积分的关系,第一步,先都转化成对dxdy的曲面积分：
原式=∫∫（f+x）cosαdS+（2f+y）cosβdS+（f+z）dxdy
=∫∫（f+x）cosα/cosγ*dxdy+（2f+y）cosβ/cosγ*dxdy+（f+z）dxdy★
因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.
代入★中得到原式=∫∫[（f+x）-（2f+y）+（f+z）] dxdy
=∫∫dxdy▲=曲面∑的面积.
或者,第二步,再把▲化成二重积分：
记Dxy是平面x-y+z=1在xoy坐标面上的投影,
则原式=∫∫dxdy=∫∫（Dxy）dxdy=Dxy的面积=0.5.

计算曲面积分（如图,图中双重积分符号下面少了∑符号）其中f(x,y,z)是连续函数,∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧曲面积分题,如图如图,求曲面的面积积分, 计算积分如图计算积分.如图：计算曲面积分曲面积分计算,题目如图,请问划线部分怎么算的,其他地方不用解答,谢谢! 曲面积分差个符号计算定积分,如图高等数学-计算积分如图【高等数学】曲面积分公式的证明.如图这个公式. 高斯公式曲面积分问题如图曲面积分如图,画红线部分是如何转换成画黑线部分的?为什么符号也变了? 计算反常积分,如图计算反常积分曲面积分问题图中划线部分怎么弄的. 格林公式计算曲面积分. 计算第二型曲面积分第二类曲面积分计算,