如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高（1）DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明(2）若D在底边的延长线上（1）中的结论还成立
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 16:43:36
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高（1）DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明(2）若D在底边的延长线上（1）中的结论还成立
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高
（1）DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明
(2）若D在底边的延长线上（1）中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高（1）DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明(2）若D在底边的延长线上（1）中的结论还成立
第一问：CG＝DE＋DF
使用面积法证明.显然S△ABC＝S△ABD＋S△ACD
又S△ABC=AB×CG/2,S△ABD=AB×DE/2,S△ACD=AC×DF/2,于是AB×CG/2＝(AB×DE/2)＋(AC×DF/2)
注意AB＝AC,所以CG＝DE＋DF
第二问：
同样使用面积法证明
如果D在BC的延长线上,那么CG＝DE－DF（S△ABC＝S△ABD－S△ACD）
如果D在CB的延长线上,那么CG＝DF－DE（S△ABC＝S△ACD－S△ABD）
楼主第一问应修改为DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明
证明：
(1)DE,DF,CG关系为：DE＋DF＝CG
做AC边上的高BH
∵AB=AC
∴BH=CG
∵DE⊥AB,CG⊥AB
∴△BDE∽△BCG
∴BD/BC=DE/CG
即DE=(BD/BC)×CG
同理可证△CDF∽△CBH
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楼主第一问应修改为DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明
证明：
(1)DE,DF,CG关系为：DE＋DF＝CG
做AC边上的高BH
∵AB=AC
∴BH=CG
∵DE⊥AB,CG⊥AB
∴△BDE∽△BCG
∴BD/BC=DE/CG
即DE=(BD/BC)×CG
同理可证△CDF∽△CBH
∴CD/BC=DF/BH
即DF=(CD/BC)×BH
∴DE+DF=(BD/BC)×CG+(CD/BC)×BH=CG
(2)第一问的结论不成立
假设D在BC的延长线上存在以下关系
DE-DF=CG
做AC边上的高BH
∵AB=AC
∴BH=CG
∵DE⊥AB,CG⊥AB
∴△BDE∽△BCG
∴BD/BC=DE/CG
即DE=(BD/BC)×CG
∵DF⊥AC,BH⊥AC
∴△BCH∽△DCF
∴CD/BC=DF/BH
即DF=(CD/BC)×BH
∴DE-DF=(BD/BC)×CG-(CD/BC)×BH=CG
当D在CB延长线上存在以下关系
DF-DE=CG
收起
DE/CG=BD/BC 因为DE//CG
DE/CG=BD/BC成立 两者还是平行的