有什么办法能将一个普通带根号式子转化为完全平方式?例如：12-6*根号3=（3-根号3）^2 我想知道它是怎么来的? 恳请大家帮帮忙,如果看不懂,可以把式子先超下来再分析.这样清楚点.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 06:00:50
有什么办法能将一个普通带根号式子转化为完全平方式?例如：12-6*根号3=（3-根号3）^2 我想知道它是怎么来的? 恳请大家帮帮忙,如果看不懂,可以把式子先超下来再分析.这样清楚点.
有什么办法能将一个普通带根号式子转化为完全平方式?
例如：12-6*根号3=（3-根号3）^2
我想知道它是怎么来的? 恳请大家帮帮忙,如果看不懂,可以把式子先超下来再分析.这样清楚点.
有什么办法能将一个普通带根号式子转化为完全平方式?例如：12-6*根号3=（3-根号3）^2 我想知道它是怎么来的? 恳请大家帮帮忙,如果看不懂,可以把式子先超下来再分析.这样清楚点.
12-6根号3=12-2根号27
设其为(根号a-根号b)^2
那么有a+b=12,ab=27
所以ab即为x^2-12x+27=0的两根
解得x1=9,x2=3
就得到12-6根号3=(3-根号3)^2
a+2√b
就像十字相乘法一样，把b分成两个数相乘，而这两个数的和，等于a
如：
3+2√2=(√2+1)^2
8+2√15=（√5+√3）^2
9-4√5=9-2√20=(√5-√4)^2=(√5-2)^2
12-6√3=12-2√27=(√9-√3)^2=(3-√3)^2
如果功力够了，你能一眼看出来，肯定这个完全平方式中有一个是3的倍数，不然不会出现根号3，那么一般就先默认就是3，所以12-3=9，刚好又是一个完全平方数，而且9开根*根号3*2刚好即为6倍根号3，所以那么就马上知道完全平方式的组成了。如果我们默认的3验证不对，那么我们就依次用3的倍数，比如6，这样继续下去。这个方法是考试时的快速方法，而且等你熟练之后你会觉得这个方法真的是很实用，所以带有猜测的嫌疑...
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如果功力够了，你能一眼看出来，肯定这个完全平方式中有一个是3的倍数，不然不会出现根号3，那么一般就先默认就是3，所以12-3=9，刚好又是一个完全平方数，而且9开根*根号3*2刚好即为6倍根号3，所以那么就马上知道完全平方式的组成了。如果我们默认的3验证不对，那么我们就依次用3的倍数，比如6，这样继续下去。这个方法是考试时的快速方法，而且等你熟练之后你会觉得这个方法真的是很实用，所以带有猜测的嫌疑，但是既然题目很明显能化简，那么这个数值一定是很简单的，所以猜的准确性很高。
那么我们正规的方法就是应该这样
先设（a+b倍根号3）^2=原式，因为无论如何有一个根号3在完全平方式里的，不然展开式中也不会出现根号3了。然后我们把（a+b倍根号3）^2展开，得到a^2+3b^2+2根号3ab，然后就是对比，列方程，解出a,b了。这个方法比较慢，而且完全是没有必要的。楼主不妨先用这个方法算一些之后，熟练之后就自然能体会到第一个方法的奥秘了。
收起
12-6*根号3=9-2*3*根号3+3=3的平方-2*3*根号3+根号3的平方=(3-根号3)的平方
(3-√3）^2 =9-6√3+3=12-6√3
12-6√3=(3-√3)^2 可以转化为 3^2+√3^2-2*3√3 即等于
3^2-2*3√3+√3^2 根据完全平方公式 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 得出
3^2-2*3√3+√3^2=(3-√3)^2
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