如图1,点A（m,m+1）、B（m+3,m-1）均在反比例函数y=k/x的图象上,正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．（2）在y轴上是否存在点D,使∠ADC=90°?若存在,求点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 01:34:09
如图1,点A（m,m+1）、B（m+3,m-1）均在反比例函数y=k/x的图象上,正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．（2）在y轴上是否存在点D,使∠ADC=90°?若存在,求点
如图1,点A（m,m+1）、B（m+3,m-1）均在反比例函数y=k/x的图象上,正比例函数y=nx的图象交
反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．
（2）在y轴上是否存在点D,使∠ADC=90°?若存在,求点D的坐标；若不存在,说明理由．
（3）如图2,若E（-4,3）,点P是线段AC上的一个动点,试判断50-CP•AP/EP²的值是否发生变化?若不变,求出其值；若变化,说明理由．
只需做第3问,前两问会做.只能用初二的知识做.
如图1,点A（m,m+1）、B（m+3,m-1）均在反比例函数y=k/x的图象上,正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．（2）在y轴上是否存在点D,使∠ADC=90°?若存在,求点
（3）
50-CP•AP
EP2
的值不发生变化,理由为：
如图2,连EO,过E作EN⊥x轴于N,过A作AM⊥x轴于M．
∵E（-4,3）,A（3,4）,
∴EO=OA=5,EN=OM=3,NO=AM=4,
在△ENO和△OMA中,
∵
EO=AOEN=OMNO=AM
,
∴△ENO≌△OMA（SSS）,
∴∠EON=∠OAM,
∴∠EON+∠AOM=∠OAM+∠AOM=90°,
∴∠EOA=90°,
设CP=t,则AP=10-t,
CP•AP=t（10-t）=10t-t2,
而EP2=OP2+EO2=（5-t）2+52=50-10t+t2．
∴50-CP•AP=50-（10t-t2）=50-10t+t2．
∴50-CP•AP=EP2,
∴
50-CP•AP
EP2
=1,即
50-CP•AP
EP2 的值不发生变化,其值恒为1．