已知tanx+sinx=a tanx-sinx=b 求证:(a2-b2)2=16ab,2是平方的意思,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 08:00:15
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已知tanx+sinx=a tanx-sinx=b 求证:(a2-b2)2=16ab,2是平方的意思,
(a^2-b^2)^2=16tanx^2sinx^2
16ab=16(tanx^2-sinx^2)
tanx^2sinx^2+sinx^2=(tanx^2+1)sinx^2=sinx^2/cosx^2=tanx^2

(a^2-b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2
=[(2tanx)(2sinx)]^2
=16(tanx)^2*(sinx)^2
ab=tan^2x-sin^2x
=(sinx/cosx)^2-(sinx)^2
=(sinx)^2*[1/(cosx)^2-1]
=(sinx)^2*(sinx/cosx)^2
=(sinx)^2(tanx)^2
所以(a^2-b^2)^2=16ab