已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3满足sn=6-2an+1（n属于N实数）猜想an的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 14:18:38

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3满足sn=6-2an+1（n属于N实数）猜想an的表达式已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3满足sn=6-2an+1（n属于N实数）猜想an的表达式已知

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3满足sn=6-2an+1（n属于N实数）猜想an的表达式
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3满足sn=6-2an+1（n属于N实数）猜想an的表达式

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3满足sn=6-2an+1（n属于N实数）猜想an的表达式
n=1时,S1=a1=3
n≥2时,Sn=6-2a(n+1)
Sn=6-2[S(n+1)-Sn]
2S(n+1)=Sn+6
2S(n+1)-12=Sn-6
[S(n+1)-6]/(Sn-6)=1/2,为定值.
S1-6=3-6=-3
数列{Sn-6}是以-3为首项,1/2为公比的等比数列.
Sn-6=(-3)×(1/2)^(n-1)=-3/2^(n-1)
Sn=6- 3/2^(n-1)
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=6-3/2^(n-1)-6+3/2^(n-2)=3/2^(n-1)
n=1时,a1=3/(1/2)^0=3/1=3,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=3/ 2^(n-1).

S(n-1)=6-2a|n-1|+1
Sn-S(n-1)=2(a|n-1|-an)=an
2a|n-1|=3an
由此可知an为首项为3,公比为2/3的等比数列
所以an=3*(2/3)∧(n-1)

收起

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差