ABC分别为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的顶点与焦点,若角ABC=90°,则该椭圆的离心率

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 11:40:18
ABC分别为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的顶点与焦点,若角ABC=90°,则该椭圆的离心率ABC分别为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的顶点与焦点,若角ABC=90°,则该椭圆的离

ABC分别为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的顶点与焦点,若角ABC=90°,则该椭圆的离心率
ABC分别为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的顶点与焦点,若角ABC=90°,则该椭圆的离心率

ABC分别为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的顶点与焦点,若角ABC=90°,则该椭圆的离心率
设坐标原点为O,A(-a,0),B(0,b),C(c,0),则∠ABC=90°→△ABO≌△BCO,
∴AB∶BO=BO∶CO,即a∶b=b∶c,
∴b^2=ac,把b^2=a^2-c^2代入得:a^2-c^2=ac,
两边同除以a^2得:1-e^2=e,解得e=(√5-1)/2.