已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于BC,点M在边BC上,且角MDB=角ADB,BD平方=AD•BC （1）求证BM=CM （2）作BE垂直DM,垂足为点E,并交CD于点F,求证2AD•DM=DF•DC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:51:38
已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于BC,点M在边BC上,且角MDB=角ADB,BD平方=AD•BC （1）求证BM=CM （2）作BE垂直DM,垂足为点E,并交CD于点F,求证2AD•DM=DF•DC
已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于BC,点M在边BC上,且角MDB=角ADB,BD平方=AD•BC （1）求证BM=CM （2）作BE垂直DM,垂足为点E,并交CD于点F,求证2AD•DM=DF•DC
已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于BC,点M在边BC上,且角MDB=角ADB,BD平方=AD•BC （1）求证BM=CM （2）作BE垂直DM,垂足为点E,并交CD于点F,求证2AD•DM=DF•DC
证：（1）∵AD//BC,AB⊥BC,∠MDB=∠ADB
∴∠ADB=∠DBC=∠MDB,∠A=90°
∴BM=DM
又∵BD²=AD•BC,即 AD/BD=BD/BC
∴△ADB∽△DBC
∴∠BDC=∠A=90°
∴∠C=∠MDC=90°－∠DBC
∴DM=CM
∴BM=CM
(2)如图,∵∠MDC＋∠DFB=90°
∴∠DFB=∠DBC
∴Rt△DFB∽Rt△DBC
∴DF•DC=BD²=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM
①∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBM
∵∠MDB=∠ADB
∴∠MDB=∠DBM
∴MB=MD
∵BD²=AD•BC
∠ADB=∠DBM
∴△ADB∽△DBM
∵AB⊥BC
∴∠A=90°
∴△BCD为直角三角形
∴BM=CM
证明 （1） 因为 ABCD是梯形 AD平行BC
所以 角ADB=角DBM（二直线平行 内错角相等）
又因为 角MDB=角AOB
所以 角MDB=角DBM（等量代换）
所以BM=DM
...
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证明 （1） 因为 ABCD是梯形 AD平行BC
所以 角ADB=角DBM（二直线平行 内错角相等）
又因为 角MDB=角AOB
所以 角MDB=角DBM（等量代换）
所以BM=DM
因为角DMB=角MDC+角MCD(角DMB是三角形MDC的外角）
所以 角MDC=角MCD（这个一定对 但我忘记怎么来的了 结论一定对）
所以DM=MC
因为BM=DM
所以BM=CM
(2)第二问 我真心不会 亲 我已经 尽力了 我再试试 我要是做出来了 我就HI你 第一问绝对正确
收起
（1）证明： ∵AD∥BC ∴∠A=∠ABC=90° ∵∠ADB=∠MDB ∴∠ADB=∠DBC=∠MDB ∴BM=DM ∵BD²=AD·BC ∴BD：AD=BC：BD ∴△ADB∽△DBC ∴∠ABD=∠C ∴∠BDC=90° ∴∠ABD=∠CDM=∠C ∴DM=CM=BM （2）证明： 设∠C=X° ∠DBC=Y° 方程组：X+Y=90° 2X=Y 解得X=30° Y=60° ∵BE⊥DM交DC于F ∴∠DBE=30° ∠DFE=60° DM=DB ∴Rt△ABD中设AD=a ∴ DM =BD=2a , BC=4a , DC=根3·2a , DF=2a/根3 2AD:DF=2a:2a/根3=根3 ∴2AD:DF=DC：DM
DC：DM=根3·2a：2a=根3