一根轻质细竿,两端各自连接a,b两个小球,已知a球的质量m=1kg,b球质量n>m,轻竿可绕水平轴o无摩擦地转动,o轴为竿的中点.最初竿处于水平状态.释放后竿转到竖直位置,轻竿对小球a刚好没有作用力(
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:04:14
一根轻质细竿,两端各自连接a,b两个小球,已知a球的质量m=1kg,b球质量n>m,轻竿可绕水平轴o无摩擦地转动,o轴为竿的中点.最初竿处于水平状态.释放后竿转到竖直位置,轻竿对小球a刚好没有作用力(
一根轻质细竿,两端各自连接a,b两个小球,已知a球的质量m=1kg,b球质量n>m,轻竿可绕水平轴o无摩擦地转动,o轴为竿的中点.最初竿处于水平状态.释放后竿转到竖直位置,轻竿对小球a刚好没有作用力(小球a在竿的上端).
求1.b球的质量;2.竖直位置时竿对b球的作用力
答案是3kg和58.8N.把式子列出来,
一根轻质细竿,两端各自连接a,b两个小球,已知a球的质量m=1kg,b球质量n>m,轻竿可绕水平轴o无摩擦地转动,o轴为竿的中点.最初竿处于水平状态.释放后竿转到竖直位置,轻竿对小球a刚好没有作用力(
对a而言,向心力都由重力提供mg=mw^2r
得w=√（g/r),v=wr=√gr
由动能定理
（n-m)gr=1/2（n+m)v^2
得n=3kg
b球在下,由F-ng=nw^2r知
F=2ng
g取9.8m/s^2时
F=58.8N
释放后竿转到竖直位置,轻竿对小球a刚好没有作用力(小球a在竿的上端).
说明在这个时刻a只受重力，a和b的线速度、角速度一致，r为半径，两球作圆周的半径相等
a的线速度v^2=gr,角速度w=g/(r^2)
b的线速度v^2=(F-ng)r/n,角速度w=(F-ng)/(nr^2)
所以gr==(F-ng)r/n
g/(r^2)=F-ng)/(nr...
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释放后竿转到竖直位置,轻竿对小球a刚好没有作用力(小球a在竿的上端).
说明在这个时刻a只受重力，a和b的线速度、角速度一致，r为半径，两球作圆周的半径相等
a的线速度v^2=gr,角速度w=g/(r^2)
b的线速度v^2=(F-ng)r/n,角速度w=(F-ng)/(nr^2)
所以gr==(F-ng)r/n
g/(r^2)=F-ng)/(nr^2)
所以n=3kg
F=58.8N
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先考虑a,a球竖直时对竿不受力，故有：mg=mv2/r(离心力与重力抵销,式中r为两球到o的距离)
可得v2/r=g，即v2=gr
考虑a,b:重力势能转变为动能，有:1/2*(m+n)*v2=ngr-mgr(能量守恒)
由v2=gr上式可变为1/2*(m+n)=n-m,将m=1代入得n=3
第二问中竿受力来自n的重力和离心力，且两者方向一致，
有：F=ng...
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先考虑a,a球竖直时对竿不受力，故有：mg=mv2/r(离心力与重力抵销,式中r为两球到o的距离)
可得v2/r=g，即v2=gr
考虑a,b:重力势能转变为动能，有:1/2*(m+n)*v2=ngr-mgr(能量守恒)
由v2=gr上式可变为1/2*(m+n)=n-m,将m=1代入得n=3
第二问中竿受力来自n的重力和离心力，且两者方向一致，
有：F=ng+nv2/r=ng+ng=2ng=58.8(g取9.8)
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