基础拓扑一道证明题 walter rudin （数学分析原理）不会做……T^T第二小问思路就好举个例子简单和我说明一下就好

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 04:25:16

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基础拓扑一道证明题 walter rudin （数学分析原理）

不会做……T^T

第二小问思路就好举个例子简单和我说明一下就好

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a)
对任一固定n,
Ai 包含于 Bn, 于是 Ai的闭包包含于 Bn的闭包, 所以 Ai的闭包对所有1<=i<=n的并集包含于 Bn的闭包.
反之, Bn = Ai对所有1<=i<=n 的并集包含于 Ai的闭包对所有1<=i<=n 的并集
所以等式对任一 n 都成立.
b). Ai 包含于 B, 于是 Ai的闭包包含于 B的闭包, 所以 Ai的闭包对所有i的并集包含于 B的闭包.
反之不成立.
例如：
An = [1/(n+1), 1/n], n= 1,2, .
B = (0,1],
An是闭集, 所以其闭包之并为其自身之并 = B 不等于 B的闭包=【0,1】

闭包有很多种定义方法，一种是用闭包里的点x的任意邻域均与原集合相交
那么考虑一下Ai的闭包的并里的点x
x的任意邻域与某个Ai相交，那么它与B相交，即x在B的闭包中
如果闭包的定义不同，请告诉我那本书里闭包可用的定义

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