已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),a∈R.第一二问已经证出,求第三问(2）若函数f(x)为奇函数,求实数a的值（3）在（2）的条件下,若对任意t∈R,不等式f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立,求实数K的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:44:57
已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),a∈R.第一二问已经证出,求第三问(2）若函数f(x)为奇函数,求实数a的值（3）在（2）的条件下,若对任意t∈R,不等式f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立,求实数K的取值范围.
已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),a∈R.第一二问已经证出,求第三问
(2）若函数f(x)为奇函数,求实数a的值
（3）在（2）的条件下,若对任意t∈R,不等式f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立,求实数K的取值范围.
已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),a∈R.第一二问已经证出,求第三问(2）若函数f(x)为奇函数,求实数a的值（3）在（2）的条件下,若对任意t∈R,不等式f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立,求实数K的取值范围.
a=1
f(t^2+2)>-f(t^2-tk)
f(x)为奇函数
所以f(t^2+2)>f(tk-t^2)
f(x)是增函数
所以t^2+2>tk-t^2
2t^2-kt+2>0
△=k^2-16>0
k>4或k
（1）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=(1-2^x2)/(1+2^x2)-(1-2^x1)/(1+2^x1)=2(2^x1-2^x2)/(1+2^x1)(1+2^x2)x1＜x2 , 0 ＜ 2^x1<2^x2, 2^x1-2^x2<0, (1+2^x1)(1+2^x2)>0f（x2）-f（x1）<...
全部展开
（1）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=(1-2^x2)/(1+2^x2)-(1-2^x1)/(1+2^x1)=2(2^x1-2^x2)/(1+2^x1)(1+2^x2)x1＜x2 , 0 ＜ 2^x1<2^x2, 2^x1-2^x2<0, (1+2^x1)(1+2^x2)>0f（x2）-f（x1）<0, f（x2）
（3）由f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0,得f（t2-2t）＜-f（2t2-k），
由（1）知，f（x） 是减函数 ∴原问题转化为t2-2t＞k-2t2，即3t2-2t-k＞0 对任意t∈R 恒成立，∴△=4+12k＜0，得k＜-1/3
收起
f(t^2+2)>-f(t^2-tk)f(x)为奇函数所以f(t^2+2)>f(tk-t^2)f(x)是增函数所以t^2+2>tk-t^22t^2-kt+2>0△=k^2-16<0-4