幂函数y=x^(n^2-2n-3)的图象与x,y轴都无公共点,且关于Y轴对称求整数n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:50:29
幂函数y=x^(n^2-2n-3)的图象与x,y轴都无公共点,且关于Y轴对称求整数n
幂函数y=x^(n^2-2n-3)的图象与x,y轴都无公共点,且关于Y轴对称
求整数n
幂函数y=x^(n^2-2n-3)的图象与x,y轴都无公共点,且关于Y轴对称求整数n
关于Y轴对称,那么 (-x)^(n^2-2n-3)=x^(n^2-2n-3); n^2-2n-3=偶数；
与x,y轴都无公共点,即无论怎样都不会有x=0或者y=0的情况出现,而对于任意给定的x或y,要求y或x非零,仅n^2-2n-3=0时才成立.
最后求n^2-2n-3=0,(n-3)(n+1)=0,有n=3或n=-1
我给个思路哈。
由于n是整数，则令原幂函数为y=x^m(m=n^2-2n-3,m亦为整数)，显然该函数过点(1,1)
由于函数图像关于y轴对称，所以该函数亦过点(-1,1)
因为函数图像与x、y轴都没有交点，所以可以确定函数的图像是在第一、第二象限内。
然后来考虑函数图像在象限内的递增递减情况。
（题目应该把函数的定义域给出，我觉得应该是x∈R)
如...
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我给个思路哈。
由于n是整数，则令原幂函数为y=x^m(m=n^2-2n-3,m亦为整数)，显然该函数过点(1,1)
由于函数图像关于y轴对称，所以该函数亦过点(-1,1)
因为函数图像与x、y轴都没有交点，所以可以确定函数的图像是在第一、第二象限内。
然后来考虑函数图像在象限内的递增递减情况。
（题目应该把函数的定义域给出，我觉得应该是x∈R)
如果在函数在第一象限内递增，则函数显然要与x轴或者y轴相交。
所以函数在第一象限内为递减函数，则在第二象限内为递增函数。
即x＞0，y递减，x＜0,y递增。且y＞0.
下面考虑第一象限内的函数：
前面设了函数为y=x^m，由经验可知道，类似在第一象限内递减的函数有
y=1/x;y=1/(x^2);y=1/(x^3)......
但是函数又要在第二象限内递增，显然y=1/x;y=1/(x^3)......y=1/(x^m)m为奇数等这些函数都是不可取的。所以该函数就为y=1/(x^m)m为偶数。
当m=2时，即n^2-2n-3=2，显然n不是整数，舍去。
当m=4时，即n^2-2n-3=4，得到n=1。
当m=6时，即n^2-2n-3=6，无解。
其实当m≥6，m是偶数时，n^2-2n-3=m都是无解的。
综上可知n=1.答毕。
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