已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:18:00
已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?
已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?
已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?
我算出来是不共圆的.
先假设四点共圆,用M,N,P的坐标算出圆的方程是:(x-6)²+(y-3)²=25
然后把Q点的坐标代入,发现等式不成立.
必须不能M N P三个点所在的圆画个大概的,马上看出Q不在上面的(本人今年高三,放心就是)
如果共圆那么就要角MPN等于MQN,因为这两个角所对应的都是弧MN,所以这两个角相等。
先求出MNP三点确定的圆,看Q在不在该圆上就是了
连接圆上任意两点,圆心必在连接这两点的中垂线上
MN的中垂线为X=6
NP中垂线为3Y=-X+15(中垂线求法:斜率等于NP连线斜率的负倒数,也就是倒数的负数,NP斜率为3,则中垂线斜率为-1/3,然后代入NP中点坐标(10.5,1.5)可求得中垂线方程)
这两条中垂线交点为(6,3),也就是说,由MNP三点确定的圆...
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先求出MNP三点确定的圆,看Q在不在该圆上就是了
连接圆上任意两点,圆心必在连接这两点的中垂线上
MN的中垂线为X=6
NP中垂线为3Y=-X+15(中垂线求法:斜率等于NP连线斜率的负倒数,也就是倒数的负数,NP斜率为3,则中垂线斜率为-1/3,然后代入NP中点坐标(10.5,1.5)可求得中垂线方程)
这两条中垂线交点为(6,3),也就是说,由MNP三点确定的圆,这个就是圆心了
然后验算出该点与M,N,P的距离都是5,但是与Q距离不是5
所以不共圆
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求出过任意三点的圆的方程,然后判断第四点是否满足该方程即可。
解法一:可以假设M、N、P所在的圆方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,
将三个点坐标代入,求出D、E、F。
再检验Q的坐标是否满足圆的方程,
如果满足则四点共圆,否则不共圆。
解法二:利用余弦定理,研究四边形对角是否互补。
比如:MN=8,MQ=根号17,NQ=根号17
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解法一:可以假设M、N、P所在的圆方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,
将三个点坐标代入,求出D、E、F。
再检验Q的坐标是否满足圆的方程,
如果满足则四点共圆,否则不共圆。
解法二:利用余弦定理,研究四边形对角是否互补。
比如:MN=8,MQ=根号17,NQ=根号17
cos角NMQ=(MN^2+MQ^2-NQ^2)/(2MN*MQ)
同理求cos角NPQ。
如果两角的余弦值互为相反数,则再将另两个角的余弦值比较。
如果两对都成相反数,则共圆;否则有一对不是就不共圆。
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不共圆
不共圆。先用三点求圆的方程再用最后一点代入发现不满足该方程