已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:18:00
已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?已知M(2,0),N(10,0)P(

已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?
已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?

已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗?
我算出来是不共圆的.
先假设四点共圆,用M,N,P的坐标算出圆的方程是:(x-6)²+(y-3)²=25
然后把Q点的坐标代入,发现等式不成立.

必须不能M N P三个点所在的圆画个大概的,马上看出Q不在上面的(本人今年高三,放心就是)

如果共圆那么就要角MPN等于MQN,因为这两个角所对应的都是弧MN,所以这两个角相等。

先求出MNP三点确定的圆,看Q在不在该圆上就是了
连接圆上任意两点,圆心必在连接这两点的中垂线上
MN的中垂线为X=6
NP中垂线为3Y=-X+15(中垂线求法:斜率等于NP连线斜率的负倒数,也就是倒数的负数,NP斜率为3,则中垂线斜率为-1/3,然后代入NP中点坐标(10.5,1.5)可求得中垂线方程)
这两条中垂线交点为(6,3),也就是说,由MNP三点确定的圆...

全部展开

先求出MNP三点确定的圆,看Q在不在该圆上就是了
连接圆上任意两点,圆心必在连接这两点的中垂线上
MN的中垂线为X=6
NP中垂线为3Y=-X+15(中垂线求法:斜率等于NP连线斜率的负倒数,也就是倒数的负数,NP斜率为3,则中垂线斜率为-1/3,然后代入NP中点坐标(10.5,1.5)可求得中垂线方程)
这两条中垂线交点为(6,3),也就是说,由MNP三点确定的圆,这个就是圆心了
然后验算出该点与M,N,P的距离都是5,但是与Q距离不是5
所以不共圆

收起

求出过任意三点的圆的方程,然后判断第四点是否满足该方程即可。

解法一:可以假设M、N、P所在的圆方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,
将三个点坐标代入,求出D、E、F。
再检验Q的坐标是否满足圆的方程,
如果满足则四点共圆,否则不共圆。
解法二:利用余弦定理,研究四边形对角是否互补。
比如:MN=8,MQ=根号17,NQ=根号17

全部展开

解法一:可以假设M、N、P所在的圆方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,
将三个点坐标代入,求出D、E、F。
再检验Q的坐标是否满足圆的方程,
如果满足则四点共圆,否则不共圆。
解法二:利用余弦定理,研究四边形对角是否互补。
比如:MN=8,MQ=根号17,NQ=根号17
cos角NMQ=(MN^2+MQ^2-NQ^2)/(2MN*MQ)
同理求cos角NPQ。
如果两角的余弦值互为相反数,则再将另两个角的余弦值比较。
如果两对都成相反数,则共圆;否则有一对不是就不共圆。

收起

不共圆

不共圆。先用三点求圆的方程再用最后一点代入发现不满足该方程

已知m、n、p满足|2m|+m=0,|n|=n,p|p|=1.化简:|n|-|m-p-1|+|p+n|-|2n+1|.已知m、n、p满足|2m|+m=0,|n|=n,p|p|=1.化简:|n|-|m-p-1|+|p+n|-|2n+1|. 已知m、n、p满足/2m/+m=0,/n/=n,p/p/=1,化简/n/-/m-p-1/-/2n+1/. 已知m.n.p满足|2m|+m=0 |n|=n,p×|p|=1,化简:|n|-|m-p-1|+|已知m.n.p满足|2m|+m=0|n|=n,p×|p|=1,化简:|n|-|m-p-1|+|p+n|-|2n+1| 已知M(2,0),N(10,0)P(11,3)Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗? 已知M(2,0),N(10,0),P(11,3),Q(6,1)四点,试问:它们共圆吗? 已知实数m,n,p在数轴上的位置如图2所示,化简√m^2-√(p-m)^2+√(p-n)^2-|-n|---m---------p-----0------n----→如图,中间的是0 已知p(m,n)且m,n满足(2m-6)+/n+2/=0试求p点关于x对称的点的坐标 已知有理数m,n,p,q在数轴上的位置如图2所示,且|m|=|n|化简|m+n|+|m+p|+|q-p|;|n-m|-3|m+p|-|-n-q|+|q-p|q m 0 p n 已知三个有理数m,n,p满足m+n=0,n 已知m^2+2n+2p^2-2mn-2np-6p+9=0,求【(n^2)p】/m的值 已知m²+2n²+2p²-2mn-2np-6p+9=0,求m分之n²p 已知m²+2n²+2p²-2mn-2np-6p+9=0,求n²p/m的值 已知m^2+n^2-6m+10n+34=0,求m-n 已知m、n、p为正实数,且m²+n²—p²=0,求p/(m+n)的最小值 已知集合M={x|x=m+1/6,m∈Z},N={x|x=n/2-1/3,n∈Z},以知集合M={x|x=m+1/6,m∈Z},N={x|x=n/2-1/3,n∈Z},P={x|x=p/2+1/6,p∈Z},求M、N、P的关系当n=0 ,P怎么=N 已知M=x+3y-3z,N=-2x+5y-z,且3M+2N+P=0,求多项式P 已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有多少个 已知集合M={1,3},N={x|x-2=0},若P=M∪N,P的真子集个数为多少