求会微积分的大神解答.....
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:25:47
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第一类曲面积分：∫∫ 1 dS
首先计算一下dS
dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²] dxdy=√[1+x²/(4-x²-y²)+y²/(4-x²-y²)] dxdy
=2/√(4-x²-y²) dxdy
∫∫ 1 dS
=∫∫ 2/√(4-x²-y²) dxdy 二重积分的积分区域为：x²+y²≤2x,极坐标方程：r=2cosθ
极坐标
=∫∫ 2r/√(4-r²) drdθ
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] 2r/√(4-r²) dr
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] 1/√(4-r²) d(r²)
=∫[-π/2→π/2] -2√(4-r²) |[0→2cosθ] dθ
=∫[-π/2→π/2] (4-4|sinθ|) dθ
被积函数是偶函数,2倍后将区间缩小一半
=2∫[0→π/2] (4-4sinθ) dθ
=8θ + 8cosθ |[0→π/2]
=4π - 8
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az/ax=-x/√4-x²-y²
az/ay=-y/√4-x²-y²
面积=∫∫D √1+(az/ax)²+(az/ay)²dxdy
=∫∫D2/√(4-x²-y²)dxdy
=2∫∫D1/√(4-r²)rdrdθ
=-2∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)(4-...
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az/ax=-x/√4-x²-y²
az/ay=-y/√4-x²-y²
面积=∫∫D √1+(az/ax)²+(az/ay)²dxdy
=∫∫D2/√(4-x²-y²)dxdy
=2∫∫D1/√(4-r²)rdrdθ
=-2∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)(4-r²)^(-1/2)d(4-r²)
=-4∫(0,π/2)(4-r²)^(1/2)|(0,2cosθ)dθ
=-4∫(0,π/2)(2sinθ-2)dθ
=-8(-cosθ-θ)|(0,π/2)
=8（π/2）-16
=4π-8
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