一元二次分式的最值例如： X^2/(X-3),在区间X>3上的最大值 希望给出通法

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:55:17
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一元二次分式的最值例如： X^2/(X-3),在区间X>3上的最大值 希望给出通法
一元二次分式的最值
例如：
X^2/(X-3),在区间X>3上的最大值
希望给出通法

一元二次分式的最值例如： X^2/(X-3),在区间X>3上的最大值 希望给出通法
这个是对钩函数,首先这道题是错的,在X〉3上只有最小值没有最大值.最简单的办法是微积分求导,让导数为零就可以求出来.
如果你不会微积分,那么还有一种方法：
x^2/(x-3)=(x-3+3)*x/(x-3)
=(x-3)*x/(x-3)+3x/(x-3)
=x+3x/(x-3)
=x+3(x-3+3)/(x-3)
=x+3[(x-3)/(x-3)+3/(x-3)]
=x+3[1+3/(x-3)]
=x+3+9/(x-3)
=x-3+6+9/(x-3)
=[(x-3)+9/(x-3)]+6 (另a=x-3>0)
=(a+9/a)+6
>=2*(a*9/a)^0.5+6 (由算术平均数不小于几何平均数推出,当切仅当a=9/a,即a=3,x=6时取等号)
=2*3+6=12
答：当x=6时,x^2/(x-3)在区间x>3上有最小值12
注：这类分母比分子小一次的题,通解是将分式化为z+a/z+b的形式,其中Z是含有x的式子(上题中是x-3);a,b为常数,那么这道题在z>0时,当z为a的平方根时取最小值2*a^0.5+b

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