已知：如图,菱形ABCD中,角BAD=120度,动点P在直线BC上运动,作角APM=60度且直线PM与直线CD相交于...麻烦写出具体过程!谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 05:46:49
已知：如图,菱形ABCD中,角BAD=120度,动点P在直线BC上运动,作角APM=60度且直线PM与直线CD相交于...麻烦写出具体过程!谢谢.
已知：如图,菱形ABCD中,角BAD=120度,动点P在直线BC上运动,作角APM=60度且直线PM与直线CD相交于...
麻烦写出具体过程!谢谢.
已知：如图,菱形ABCD中,角BAD=120度,动点P在直线BC上运动,作角APM=60度且直线PM与直线CD相交于...麻烦写出具体过程!谢谢.
⑴在线段BA上取一点R,使PB=RB,连接PR,
∵ABCD是菱形,∴AB=BC,AD∥BC,
∵∠BAD=120°,∴∠B=60°,∠PCQ=∠BAD=120°,
∴ΔBPR是等边三角形,∠ARP=120°,∴PB=RB,
∴AB-RB=BC-PB,即AR=PC,
∵∠APQ=60°,∴∠APB+∠CPQ=120°,
又∠RQP+∠APB=120°,∴∠RAP=∠CPQ,
在ΔAPR与ΔPQC中：
∠RAP=∠CPQ,AR=PC,∠ARP=∠PCQ=120°,
∴ΔARP≌ΔPQC,
∴AP=PQ.
⑵过P作PE⊥AB于E,ΔABC是等边三角形,AB=AC=BC,
在RTΔPEB中,∠B=60°,∴BE=1/2PB,
∴AE=AB-BE=AC-1/2PB=AC-1/2(AC-PC)=1/2AC+1/2PC,
∵∠AEP=∠PHQ=90°,∠EAP=∠HPQ,AP=PQ,
∴ΔAPE≌ΔPQH,
∴PH=AE,
∴PC+CH=1/2AC+1/2PC
∴AC=PC+2CH.
在AB上取点E，使得BE=BP
∵ABCD是菱形，∠BCD=∠BAD=120º
∴AD∥BC，AB=BC=CD
∴∠B=180º-∠BAD=60º,PC=AE
∴△PBE是等边三角形
∴∠PEB=60º，PE=PB
∴∠AEP=180º-∠PEB=120º=∠PCQ
由外角：∠APQ...
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在AB上取点E，使得BE=BP
∵ABCD是菱形，∠BCD=∠BAD=120º
∴AD∥BC，AB=BC=CD
∴∠B=180º-∠BAD=60º,PC=AE
∴△PBE是等边三角形
∴∠PEB=60º，PE=PB
∴∠AEP=180º-∠PEB=120º=∠PCQ
由外角：∠APQ+∠QPC=∠B+∠PAE，∠APQ=∠B
∴∠QPC=∠PAE
∴△PAE≌△PQC
∴CQ=PE=PB，PQ=PA
(1)∴PC=DQ
△PAQ为等边三角形
（2）易证PC+CQ=AC
但CQ=2CH
∴PC+2CH=AC
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