如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,求证:CD=AD+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 11:46:55
如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,求证:CD=AD+BC如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且E

如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,求证:CD=AD+BC
如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,求证:CD=AD+BC

如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,求证:CD=AD+BC
延长DE交CB的延长线于F.
因为AD∥BC,所以,角F=角ADE.因为角ADE=角CDE,所以,角F=角CDE,
所以,CD=CF,即三角形CDF是等腰三角形,因为,CE平分角BCD,
所以,DE=EF(三线合一).
因为AD∥BC,∠B=90°,所以,∠A=90°,
所以,三角形ADE全等于三角形FBE(AAS),
所以,AD=BF,CF=BC+BF=BC+AD,
所以,CD=AD+BC.