求验证因式分解彻底了吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:10:10
求验证因式分解彻底了吗
求验证因式分解彻底了吗
求验证因式分解彻底了吗
分解最彻底的结果就是每一项都是一次式
因式分解，不一定能够彻底，要看具体要求。
非常典型的例子
x^4 - 4
在有理数范围
= ( x" )" - 2"
= ( x" + 2 )( x" - 2 )
在实数范围
= ( x" + 2 )[ x" - ( √2 )" ]
= ( x" + 2 )( x + √2 )( x - √2 )
在复数范围
= ( ...
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因式分解，不一定能够彻底，要看具体要求。
非常典型的例子
x^4 - 4
在有理数范围
= ( x" )" - 2"
= ( x" + 2 )( x" - 2 )
在实数范围
= ( x" + 2 )[ x" - ( √2 )" ]
= ( x" + 2 )( x + √2 )( x - √2 )
在复数范围
= ( x + √2 )( x - √2 )[ x" - ( -2 ) ]
= ( x + √2 )( x - √2 )[ x" - ( √2i )" ]
= ( x + √2 )( x - √2 )( x + √2i )( x - √2i )
一般说来，分解因式都要尽可能降低每一个因式的指数。
不过也未必每个因式都能变成一次，
另一个例子
x^6 - y^6
应该是
= ( x"' )" - ( y"' )"
= ( x"' - y"' )( x"' + y"' )
= ( x - y )( x" + xy + y" )( x + y )( x" - xy + y" )
而不是
= ( x" )"' - ( y" )"'
= ( x" - y" )( x^4 + xy + y^4 )
= ( x - y )( x + y )( x^4 + x"y" + y^4 )
其实，这样同样可以继续分解
= ( x - y )( x + y )( x^4 + 2x"y" + y^4 - x"y" )
= ( x - y )( x + y )[ ( x" + y" )" - ( xy )" ]
= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )
换一个说法，分解因式，都应该尽可能分出更多的因式。
正如分解质因数，应该变成所有质数的乘积，
只要有一个因数是合数，分解就不彻底了。
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