如图,在梯形ABCD中,AD‖BCE是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=90°.点P是BC边上一动点,设PB的长为x.（1）当x的值为___时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为___时,以点P、A、D、E
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 17:07:11
如图,在梯形ABCD中,AD‖BCE是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=90°.点P是BC边上一动点,设PB的长为x.（1）当x的值为___时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为___时,以点P、A、D、E
如图,在梯形ABCD中,AD‖BCE是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=90°.点P是BC边上一动点,设PB的长为x.
（1）当x的值为___时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为___时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BCE是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=90°.点P是BC边上一动点,设PB的长为x.（1）当x的值为___时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为___时,以点P、A、D、E
（1）分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD= 4根号2,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEB=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况：
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边,
BP=BE PE=6 5=11；
故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）由（2）知,当BP=11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5,
过D作DN⊥BC于N,
∵CD=4根号2 ,∠C=45°,
则DN=CN=4,
∴NP=3．
∴DP=根号DN² NP² =根号4² 3² =5,
∴EP=DP,
故此时▱PDAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．