已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 03:42:00
已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨因为周期T=π

已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨
已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨

已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨
因为周期T=π/2,所以ω=2
因为图上x、Y轴的交点,可得Atanφ=1,Atan(3π/4+φ)=0,可以得到φ>0且A=1,φ=π/4
所以f( π/24)=tan(π/3)=3^(1/2)

在y轴右侧的第一个最高点为M(2,√2/2)
最大值是√2/2
即A=√2/2
对称轴x=2
所以 T=4(6-2)=16=2π/w
w=π/8
所以 f(x)=(√2/2)*sin[(π/8)x+φ]
代入 (2,√2/2)
sin(π/4+φ)=1
丨φ丨<π/2
所以 φ=π/4
所以 f(x)=(√2/2)*sin[(π/8)x+π/4]