已知P为等边三角内一点,且PA=5,PB=3,PC=4.将线段BP绕点B顺时针旋转60°至 P′的位置说明∠P′PC＝90° ∠BPC＝150°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:32:19
已知P为等边三角内一点,且PA=5,PB=3,PC=4.将线段BP绕点B顺时针旋转60°至 P′的位置说明∠P′PC＝90° ∠BPC＝150°
已知P为等边三角内一点,且PA=5,PB=3,PC=4.将线段BP绕点B顺时针旋转60°至 P′的位置
说明∠P′PC＝90° ∠BPC＝150°
已知P为等边三角内一点,且PA=5,PB=3,PC=4.将线段BP绕点B顺时针旋转60°至 P′的位置说明∠P′PC＝90° ∠BPC＝150°
连结PP',∵∠PBP'=60°,BP=BP'
∴△BPP'为等边三角形
∴PP'=PB=3
∵△ABC为等边三角形
∴AB=CB,∠ABC=60°=∠PBP'
∴∠ABC-∠PBC=∠PBP'-∠PBC,
即∠ABP=∠CBP'
又∵AB=CB,PB=P'B
∴△ABP≌△CBP'
∴AP=CP'=5
在△CPP'中,PP'=3,CP=4,CP'=5
∴△CPP'为直角三角形
∴∠P'PC=90°
∠BPC=∠P'PC+∠BPP'=90°+60°=150°
先证三角形ABP全等于三角形BP'C。证明过程如下：AB=BC,BP=BP'.∠ABP=60°-
∠BPC=∠P'BC.（SAS边角边）。
全等证明完毕之后，可知AP=CP'=5,又因为CP=4,PP'=3,所以三角形CPP'为直角三角形。可以得知∠P′PC＝90°。
再证三角形BPP’为等边三角形，证明过程如下：BP=BP'，∠BPP'=60°， ∠BPC＝∠P′PC+∠...
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先证三角形ABP全等于三角形BP'C。证明过程如下：AB=BC,BP=BP'.∠ABP=60°-
∠BPC=∠P'BC.（SAS边角边）。
全等证明完毕之后，可知AP=CP'=5,又因为CP=4,PP'=3,所以三角形CPP'为直角三角形。可以得知∠P′PC＝90°。
再证三角形BPP’为等边三角形，证明过程如下：BP=BP'，∠BPP'=60°， ∠BPC＝∠P′PC+∠BPP'=90°+60°=150°
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