反函数是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:57:39
反函数是什么
反函数是什么
反函数是什么
一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）.则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）.
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆
（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题：求函数3x-2的反函数
y=3x-2的定义域为R,值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
我们假定原函数是y关于x的函数，那么反函数就是x关于y的函数。
这导致了反函数的一个性质：关于直线y=x对称。
比如说 函数y=2x+3，那么反函数就是 y=(x-3)/2；若原函数是y=2^n(2的n次方)，那么反函数就是 y=log以2为底的x
至于怎么求反函数 很简单，就是先把函数表示成x=***y的格式，然后再把x和y兑换就行了。
希望说的能让你明白...
全部展开
我们假定原函数是y关于x的函数，那么反函数就是x关于y的函数。
这导致了反函数的一个性质：关于直线y=x对称。
比如说 函数y=2x+3，那么反函数就是 y=(x-3)/2；若原函数是y=2^n(2的n次方)，那么反函数就是 y=log以2为底的x
至于怎么求反函数 很简单，就是先把函数表示成x=***y的格式，然后再把x和y兑换就行了。
希望说的能让你明白
收起