设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F'(x)存在的(什么条件)怎么证是充分必要条件?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:36:46
设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F''(x)存在的(什么条件)怎么证是充分必要条件?设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F''(x)
设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F'(x)存在的(什么条件)怎么证是充分必要条件?
设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F'(x)存在的(什么条件)
怎么证是充分必要条件?
设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F'(x)存在的(什么条件)怎么证是充分必要条件?
充要条件.
从左导数和右导数考虑(即求导时的左极限和右极限)
当x不为0时,F(x)是两个可导函数的乘积,故可导.所以只用考虑x=0的情况.
F(x)在0的左导数等于f(x)(1-x)的左导数,而后者可以直接求导,所以
F'-(0) = f'(0)(1-0) - f(0) = f'(x) - f(0)
同理,F(x)在0的右导数等于f(x)(1+x)的右导数,所以
F'+(0) = f'(0)(1+0) + f(0) = f'(0) + f(0)
可导要求左右导数相等,所以可导当且仅当f(0) = 0
设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫(上限X下线1)f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)
设函数f ( x )可导,y= f ( x )cos f ( x )的导数为( ).A:y'= f′( x )cos f ( x )- f( x )sin (f ( x )) f′( x ) B:y ′=-f′( x )sin f ( x ) C:y ′= f′( x )cos f ( x )+ f( x )sin (f ( x )) f′( x ) D:y ′= f′( x )cos f ( x )-f( x )s
设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)|a时,|f(x)-f(a)||f'(x)|
设函数f(x)在点x可导,则 lim(△x->0) f(x+Δx)-f(x-Δx)/Δx=?
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
设函数f(x)可导,则 [sin f(x)]'= (A)sin f'(x) (B)cos f'(x) (C)f'(x)cos f(x) (D)f(x)cos f'(x)
设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)=
设f(x)为可导函数,y=sin{f[sinf(x)]} dy/dx=
设函数f(x) 可导,又y=f(-x) ,则 y'=
设y=f(x)可导、求函数f(x^2)的倒数
设f(x)可导,求函数y=f(x^2)的导数
设f(x)为可导函数,求dy/dx:y=f(arcsin(1/x))
设f x 为可导函数,y=f^2(x+arctanx),求dy/dx
设F(X)是一个可导函数,则∫F’(X)dx=?
设函数y=f(e^-x)其中f(x)可微,则dy=
设函数f(x)可导,则lim(△x→0)f(1+△x)-f(1)/△x=?A.f'(1) B.3f'(1) C.1/3f'(1) D.f'(3)
设函数y=f(x)可导,则函数f(x²)的微分为
设函数f(x)可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0,求函数f(x)的极值