双曲线x^2-y^2=2的右焦点F作两渐近线的平行线L1,L2,分别交双曲线于A,B点,则△AFB的面积是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:47:54
双曲线x^2-y^2=2的右焦点F作两渐近线的平行线L1,L2,分别交双曲线于A,B点,则△AFB的面积是?
双曲线x^2-y^2=2的右焦点F作两渐近线的平行线L1,L2,分别交双曲线于A,B点,则△AFB的面积是?
双曲线x^2-y^2=2的右焦点F作两渐近线的平行线L1,L2,分别交双曲线于A,B点,则△AFB的面积是?
a=b=√2,c=2,右焦点F（2,0）,
双曲线是等轴双曲线,渐近线和X轴成角为45度和135度,
二渐近线夹角为90度,
l1 l2和渐近线平行,
则l1和l2和X轴成角也为45度和135度,l1⊥l2,
设l1斜率k1=1,l2斜率k2=-1,
l1 方程：y/(x-2)=1,y=x-2,
x^2-(x-2)^2=2,
x=3/2,y=-1/2,
B(3/2,-1/2),
A和B关于X轴对称,
∴A（3/2,1/2）,
|AB|=1/2+1/2=1,
设AB和X轴相交于C,C（3/2,0）,
|CF|=2-3/2=1/2,
∴S△ABF=|CF|*|AB|/2=（1/2）*1/2=1/4.
由双曲线方程可知c^2=4即c=2且焦点位于X轴
所以平行线方程y=+-x
因为过右焦点F作两渐近线的平行线L1,L2
所以代入F(2,0)得L1：y=x-2 L2：y=-x+2
接下来是解决直线问题的常用方法，联立方程{x^2-y^2=2，y=x-2}解得A（3/2，-1/2)
联立方程{x^2-y^2=2，y=-x+2}解得B（3/2，1/2)可知A...
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由双曲线方程可知c^2=4即c=2且焦点位于X轴
所以平行线方程y=+-x
因为过右焦点F作两渐近线的平行线L1,L2
所以代入F(2,0)得L1：y=x-2 L2：y=-x+2
接下来是解决直线问题的常用方法，联立方程{x^2-y^2=2，y=x-2}解得A（3/2，-1/2)
联立方程{x^2-y^2=2，y=-x+2}解得B（3/2，1/2)可知A与B关于X轴对称
这时你可以在纸上画出大概的图，会发现求面积用以AB为底，再过F做一个高的方法来求
AB=1，高为F与A的横坐标的差，为1/2
所以S△AFB=1/4
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