x^3+y^3+z^3=xyz求z对x与z对y的偏导数说错，是x^3+y^3+z^3=3xyz

x^3+y^3+z^3=xyz求z对x与z对y的偏导数说错，是x^3+y^3+z^3=3xyz
x^3+y^3+z^3=xyz求z对x与z对y的偏导数
说错，是x^3+y^3+z^3=3xyz

x^3+y^3+z^3=xyz求z对x与z对y的偏导数说错，是x^3+y^3+z^3=3xyz
先对等式两边求微
d(x^3+y^3+z^3)=d(3xyz)
3x^2dx+3y^2dy+3z^2dz = 3xydz+3xzdy+3yzdx （1）
求z对x的偏导数,则y视为常量,dy/dz=0,（1）式转换为
3x^2dx/dz+3z^2=3xy+3yzdx/dz
dx/dz = (xy-z^2)/(x^2-yz)
求z对y的偏导数,则x视为常量,dx/dz=0,（1）式转换为
……别去解方程啦,观察原函数是对称的,所以把上面答案里x,y对端就行了（你非要解方程我也不拦着）
dy/dz = (xy-z^2)/(y^2-xz)

告诉你一个求隐函数偏导数的好办法,这个在同济大学高数6版第二册多元函数那章就有公式
构造函数 F(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xyz
&z/&x= - F'x/F‘z= --（x^2-yz）/(z^2-xy)
其次 x y z具有轮换对称性
所以 &z/&y= --(y^2-xz)/(z^2-xy)
请注意 答案前面有 负号 --