X属于[派/6,派/3],则f(x)=2cos方x+sinx-1的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:38:41
X属于[派/6,派/3],则f(x)=2cos方x+sinx-1的值域X属于[派/6,派/3],则f(x)=2cos方x+sinx-1的值域X属于[派/6,派/3],则f(x)=2cos方x+sinx

X属于[派/6,派/3],则f(x)=2cos方x+sinx-1的值域
X属于[派/6,派/3],则f(x)=2cos方x+sinx-1的值域

X属于[派/6,派/3],则f(x)=2cos方x+sinx-1的值域
f(x)=cos2x+1+sinx-1=-2sin²x+sinx+1
=-2(sin²x-1/2sinx+1/16-1/16)+1
=-2(sinx-1/4)²+9/8
因为X属于[派/6,派/3],
sinx∈[1/2,根号3/2]
所以当x=π/6 f(x)max=1
当x=π/3 f(x)min=(√3-1)/2
值域[(√3-1)/2,1]