已知抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4与X轴交与A、B两点.与Y轴交与C,若A点在X轴负半轴上,B在X轴正半轴上,且BO=4AO,求抛物线和直线BC的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:30:00
已知抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4与X轴交与A、B两点.与Y轴交与C,若A点在X轴负半轴上,B在X轴正半轴上,且BO=4AO,求抛物线和直线BC的解析式
已知抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4与X轴交与A、B两点.与Y轴交与C,若A点在X轴负半轴上,B在X轴正半轴上,且BO=4AO,求抛物线和直线BC的解析式
已知抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4与X轴交与A、B两点.与Y轴交与C,若A点在X轴负半轴上,B在X轴正半轴上,且BO=4AO,求抛物线和直线BC的解析式
假设A点坐标为（k,0）,B点坐标为(n,0),
由题意可知k0
由BO=4AO可知n=-4k
又由于A点是抛物线与X轴的交点
所以k+n=3(m+1)
k*n=-m-4
把n=-4k代入可得k与m的方程组,即m+1=-k;4k2=m+4
即4m2+8m+4=m+4
4m2+7m=0
解得k=-1,m=0或k=3/4,m=-7/4
因为k
由题意，抛物线开口向下，C(0,m+4)在y轴的正半轴，设B(a,0),A(-4a,0),a>0
然后代入解方程。
由题意，抛物线开口向下，C(0,m+4)在y轴的正半轴，设A(a,0),B(-4a,0),a<0
由题意可知：-4a+a=3(m+1)
所以：a=-(m+1)（1）
又由题意可知：（-4a）×a=-（m+4）（2）
将（1）式子代入（2）中可以得出m=0或者m=-7/4，对应的a=-1或a=3/4
由于a<0所以a=-1，m=0
m+4=4,m+1=...
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由题意，抛物线开口向下，C(0,m+4)在y轴的正半轴，设A(a,0),B(-4a,0),a<0
由题意可知：-4a+a=3(m+1)
所以：a=-(m+1)（1）
又由题意可知：（-4a）×a=-（m+4）（2）
将（1）式子代入（2）中可以得出m=0或者m=-7/4，对应的a=-1或a=3/4
由于a<0所以a=-1，m=0
m+4=4,m+1=1
又由于C点是抛物线与X轴的交点
所以C(0,4)所以抛物线解析式为y=-x2-3x+4
同理由B(4，0)和C(0,4)可以得出
直线BC的解析式为y=-x+4
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