有效数字怎么算,请讲仔细点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:46:26
有效数字怎么算,请讲仔细点
有效数字怎么算,请讲仔细点
有效数字怎么算,请讲仔细点
数学上：
一个数从左边第一个不是零的数字起,到最后一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字．
例 0.03050是一个近似数时,它精确到0.00001,有效数字是四个：3,0,5,0．
注意：0.03050与0.0305不同,精确度不同,有效数字也不同,前者有四个有效数字后者有三个有效数字．
物理测量上：
由于物理量的测量中总存在着测量误差,因此,测量值及其运算都要使用有效数字及其运算法则.
对于一般的刻度式仪器仪表,如刻度尺、指针式电表等,可以简单的认为,能在最小刻度上直接读出的数值是可靠数字,最小刻度以下还能再估读一位,但这样估读出的数字是可疑的,这样得到的结果中就包括了可靠数字和一位可疑数字,并统称为有效数字.对于游标式的仪器,如游标卡尺等,所得到的结果是直接测出的,都是有效数字.数字式仪表仪器上所显示的数字也都是有效数字.
在测量中仪器上显示的最后一位数是“0”时,这个“0”也是有效数字,也要读出和记录.例如,用毫米的刻度尺测量一物体长度为2．50厘米,这表示物体的末端刚好与刻度线“5”对齐,下一位数字是0,这时若写成25厘米就不能肯定这一点,所以这个“0”是有效数字,必须记录下来.必须注意的是,在进行单位换算时必须保证有效数字的位数不变,这样就要采用科学计数法,即用10的指数形式表示,例如上面的例子中可以写成2．50×10－2米或2．50×104微米等；如果记成0．0250米,当然也可以,只是要记住纯小数中小数点后的0不是有效数字；而如果记成25000微米就不行了,因为这时可能被误认为是有5位有效数字.
对于有效数字的运算规则,这里只作一个简单的介绍,主要供教师参考.
1．实验后不计算误差的,测量结果有效数字位数按下述规则粗略确定.
（1）加减运算后的有效数字.根据误差理论,加减运算后结果的绝对误差等于参与运算的各数值误差之和,因此运算后的误差应大于参与运算各数中任何一个的误差.所以加减运算后小数点后有效数字的位数,可估计为与参加运算各数中小数点后位数最少的相同.
（2）乘除运算后的有效数字.根据误差理论,乘除运算结果的相对误差等于参加运算各数值的相对误差之和.由干一般说来有效数字位数越少,它的相对误差就越大,所以乘除运算后的有效数字位数,可估计为与参加运算各数中有效数字位数最少的相同.
2．实验后计算误差的,应当由绝对误差决定有效数字.一般情况下误差的有效数字只取一位,因此只要将测量值有效数字的末位与误差的位置取齐就可以了.例如,用单摆测得某地的重力加速度为
3．有效数字运算中的几个问题：
（1）有多个数值参加运算时,在运算中途应比按有效数字运算规则规定的多保留一位,以防止多次取舍引入计算误差,但运算后仍应舍去.
（2）尾数的舍入法则.现在通用的法则是尾数凑成偶数：尾数小于五则舍,大于五则入,等于五则把尾数凑成偶数.这种舍入法则的依据是,这样做以后使尾数入与舍的几率相等.
（3）参与计算的常数如、等,可取比按有效数字运算规则规定的多保留一位.
（4）对数运算时,首数不算作有效数字.
（5）在乘除运算中,计算有效数字位数时,对首位数是8或9的数可多算一位.