如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为30度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形求符合条件的点P的坐标

如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为30度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形求符合条件的点P的坐标
如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为30度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形
求符合条件的点P的坐标

如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为30度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形求符合条件的点P的坐标
等腰分三种情况 当OA=OP时,则OP=OA=2,又因为P点在坐标轴上,所以P点坐标为（2,0）,（0,2）,（0,-2）,（-2,0）（找P点到原点距离为2,又在坐标轴上的点）
当PA=PO时,（点到线段OA两端点距离相等,则P点就是OA的垂直平分线与坐标轴的交点,自己可以画图表示,设垂直平分线与线段OA交点为M）,当P在x轴时,△PMO为直角三角形,OM=1,利用30°角所对的边等于斜边的一半,可以得到OP=2,所以P(2,0)； 当P在y轴时,△PMO为直角三角形,∠POM=30°,OM=1,所以OP=三分之二根号3,P(0,三分之二根号3)
当AO=AP时,P在x轴正半轴时,仍然有一个等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形,直接求的P(2,0)）；当P点在y轴正半轴时,过A点做y轴的垂线交y轴于点N,N点为OP的中点（等腰三角形三线合一）,所以ON=根号3（利用30°,90°的直角三角形）,OP=2倍根号3,所以点P（0,2倍根号3） 在AO=AP的前提下,P点不可能在X,Y轴的副半轴,否则AO≠AP
综上所述 P点坐标为（2,0）,（0,2）,（0,-2）,（-2,0）,(0,三分之二根号3),（0,2倍根号3 ） 六个点