已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B含于A.求实数m的取值范围.为什么B为空集时,说明不等式无解,得出m+1 ≤2m-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 11:30:49
已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B含于A.求实数m的取值范围.为什么B为空集时,说明不等式无解,得出m+1≤2m-1已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2

已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B含于A.求实数m的取值范围.为什么B为空集时,说明不等式无解,得出m+1 ≤2m-1
已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B含于A.求实数m的取值范围.
为什么B为空集时,说明不等式无解
,得出m+1 ≤2m-1

已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B含于A.求实数m的取值范围.为什么B为空集时,说明不等式无解,得出m+1 ≤2m-1
因为B包含于A
所以有m+1≤4,2m-1≥-3
解得-1≤m≤3
当B为空集时,说明左边的数大于等于右边的数,即m+1 ≤2m-1

2m-1<x<m+1
如果m+1 ≤2m-1,也就说明x比一个较大的数(2m-1)大,比一个较小的数(m+1)还小,
显然这样的x是不存在的,所以是空集。比如说x比5大,x比3小,显然没有这样的x
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(1) 当B≠Φ时,
∵B包含于A
∴m+1≤4、2m-1≥-3
m≤3、m≥-1
∴-1≤m≤3
(2) 当B=Φ时,m+1 ≤2m-1
解得m≥2
综合(1)(2)知,实数m的取值范围是m≥-1

请参考数轴解答,解答方法请参照一楼回答。